Minimizing the Influence of Misinformation via Vertex Blocking

Motivation and Application

其实就是经典的Rumor Blocking问题，即通过一系列的操作使得rumor在社交网络中的影响力最小。主流的方法有三种：

1. 找到一组seed set去和rumor节点竞争，社交网络中的节点都只能被激活一次，且激活了以后状态就不会改变，类似于Competitive IM；
2. 阻塞社交网络中的一部分节点
3. 阻塞社交网络中的一部分边
   本文用的是第二种方法来实现rumor blocking

Contribution

1. 第一次证明了通过阻塞边来进行影响力最小化的问题是NP-hard和APX-hard的。（有点离谱，这个问题提出来这么久了居然没人证）
2. 提出了一个新的估计方法（结合了ACM里用到的决策树），之前最好的是蒙特卡洛（都2023年了，怎么还能是这么普通的估计方式？！）。并且给出了这个估计方式的近似保证，很简单的chernoff-bound的证明。
3. 提出了两个框架：1.普通的贪心框架。2.一个新的置换框架

From Multiple Seeds to One Seed

创建一个新的节点$S^{'}$，来替换途中的所有种子节点。具体步骤如下：

对于图中的每个节点$u$,如果有h个不同的种子指向$u$，每条边的概率为$p_i(1≤i≤h)$，将u的所有入边（入邻居节点是种子节点）删除，并以$(1-\prod_{i=1}^{h} (1−p_i))$的概率将边从$S^{'}$添加到$u$。

Baseline

在这篇文章之前，最好的方法就是用蒙特卡洛模拟去估计把某个节点block了以后S所减少的影响力，用贪心算法框架去贪心的选择减少的最多的节点，直至选到k个节点。

Dominator Tree Based Estimation

Dominator

如果s到v的所有路径都经过u，我们称u支配v。

Immediate Dominator

离v最近的支配v的点叫做v的idom。

Dominator Tree

把每个节点和他的直接支配点连起来就是一颗支配树。

有一个关于支配树的lemma：将u删除以后s减少的影响力等于在支配树中以u为根的子树的大小（有几个节点）。比如将D删除了以后s的影响力会减小3，此时在支配树中，以D为根本的子树的size为3.基于此，我们可以对删除某个节点以后s的损失的影响力进行估计。

DecreaseESComputation的时间复杂度为