Boruvka每一轮操作，对于每个点来说，让他和“最近的与他有连边且还未连通的点”相连。最多\(\logn\)轮，每轮\(O(n\cdotp)\)，\(p\)为找“最近的与他有连边且还未连通的点”的复杂度。\(O(np\logn)\)Kruskal重构树设从小到大加边，性质：二叉树，\(2n-1\)个点（数组开两倍）原图的

在图论模拟赛被T4的有向图必经点硬控了\(10^9+7s\)，写篇题解纪念一下。其实，求有向图的必经点，通法就是支配树。一些定义：支配点：在确定起点\(S\)的情况下，对于一个点\(k\)，若存在\(x\)，使得删除\(x\)以及与\(x\)连接的边后，\(x\)与\(k\)，不再强连通，那么就称\(k\)为\(x

能力的培养，我想大多是需要刻意的，需要感受到自己在付出的，将一些开始需要付出很多代价的东西，转化为无意识即可做到的。每个人的特点不同，所以培养付出的方法也不相同，如果一直刻意地观察学习别人，可能会丧失自己，这是一个很矛盾的东西，需要自己去寻找到一个平衡点，所以，就需要不定时地

不妨套用P9058的套路，记点对\((i,j),a_i\gea_j\)被支配当且仅当存在\(i<k<j\)，满足\(a_i\gea_k\gea_j\)，同样，猜测对于\(i\)，不被支配的点对\((k,i)\)只满足\(k<i\)最大且\(a_k>a_i\)。证明不妨使用反证法，记\(pre\)，满足\(pre<j<i\)且\(a_{pre},a_j>a_i\)，假设\((p

A你可以花费\(x^2\)的代价使\(A_i\)加上\(x\)，\(x\ge0\)，最后再加上代价为\(c\sum|A_i-A_{i-1}|\)，问最小代价。\(n\le10^5\)。我们可以把序列分成若干“山峰”以及“山谷”，山峰是不会加的。考虑从山谷开始做，即每次取出最小值。设一开始处理\(A_i\)，发现\(A_i\)最多是

思路：注意到点对数量有\(N^2\)个，考虑丢掉一些无用的点对。对于点对\((x_1,y_1),(x_2,y_2)\)，满足\(x_1\lex_2<y_2\ley_1\)，即区间\([x_2,y_2]\)被\([x_1,y_1]\)包含，此时满足若询问到了\([x_1,y_1]\)，则一定会询问到\([x_2,y_2]\)。若满足\(\operatorname{dis}(x_1

先抛出一个问题：给一个有向图，问从\(1\)节点出发，求每个节点的受支配集。这里，支配的定义为：若从\(1\)结点出发到\(v\)节点的所有路径中，都必须经过\(u\)节点，则称\(u\)支配\(v\)。那么受支配集意思就是对于\(v\)点满足条件的\(u\)点的集合。那么根据支配的定义，我们可以

InternationalJournalofComplexityinAppliedScienceandTechnology，收录进化计算，机器学习和大数据方面的论文，网址：https://www.inderscience.com/jhome.php?jcode=ijcast 遗传算法（GA）、非支配排序遗传算法（NSGA）、改进的非支配排序遗传算法II（NSGA-II）和改进的非支配排序

支配在有向图G中，存在源点s，若从s出发的到达点y的路径都经过点x,称x支配y。注意：若源点s有多个，则可以虚拟一个起点性质1.源点s支配所有的点，点x一定支配x本身性质2.支配的传递性，若x支配y,y支配z,则x支配z性质3.若x支配y,y支配x,则有x=y性质4.若x支配z,y也支配z,则x和y之间一定

P5180【模板】支配树来咯，我们来说说一般图上的支配树。（前排提醒：本文实质是对老师讲的内容的补充，阅读本文前应该知道\(\operatorname{idom}\)及其在DAG上的求解方法，具体可以去查看ZJOI2012灾难的题解。）常见的做法是Languaer-Tarjan算法，该算法的核心在于提出了半支配点

DominatorTree被支配哩。自闭哩。。。没有详细的证明。Dominator对于一个任意的有向图，我们钦定一个入口\(s\)，对于任意一个节点\(u\)，如果从\(s\tou\)的任意路径都经过节点\(v\)，称为\(v\)支配\(u\)，\(v\)也是\(u\)的一个支配点，记作\(v\dom\u\)。容易发现，

在日常工作中，如果让你碰到一大堆if-else嵌套的代码，你会怎么做？背景最近在给之前负责的项目做CR的时候，在项目代码中发现有大量的if-else判断语句，阅读起来非常的折磨人而且也不利于后期的维护扩展，比较容易出问题。当时我直接气血上涌，差点昏过去。缓过几分钟之后，把写这段代码的

支配关系给定一张有向图，钦定一个入口\(s\),对于一个节点\(u\),若从\(s\)到\(u\)的每一条路径都经过某一个节点\(v\),则我们称\(v\)支配\(u\),记作$v,\text{dom},u$,注意对于\(s\)不能到达的结点，其支配关系是无意义的，因此我们默认\(s\)能到达图上的所有节点引

1.洛谷P9678[ICPC2022JinanR]TreeDistance一个套路：支配点对。在本题中的意思是，若$x_1\leqx_2\leqy_2\leqy_1$且$dis(x_2,y_2)\leqdis(x_1,y_1)$，那么$(x_2,y_2)$就支配了$(x_1,y_1)$，后者对答案一定没有贡献。考虑点分治。设当前分治中心为\(t\)，分治子树内所有

lxl上课讲的题，来写个题解。样例很强，赞美lxl！青蛙，呱????。\(\text{rldcot}=\text{rangelcadepthcountontree}\)。/yiw（猜的）。题目传送门给出一棵\(n\)个点的有根树。定义\(\text{LCA}(x,y)\)为\(x,y\)两点树上的最近公共祖先，\(dep_x\)为\(x\)到根路径上的

编译器优化记录（1）0.为啥要写这个记录我感觉自己平时整理自己想法的机会实在是太少了。即便是对于自己花了很多时间想、或是花了很多时间学的东西，同样如此。写编译器优化的阶段学了很多方法，也看到了很多人类智慧，我希望能从头梳理一下认识它们的过程，来更好地体悟。我身边有几位

定义给定一张有向图与一个起点\(s\)，如果要去掉起点\(s\)到某个点\(v\)的中间的某个点\(u\)后无法到达，那么称点\(u\)支配点\(v\)，\(u\)是\(v\)的一个支配点最近支配点\((idom[u])\)\(u\)的支配点中距离\(u\)最近的一点支配树由所有边\(idom[u]\rightar