[NOIP2006 普及组] 开心的金明

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过\(N\)元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的\(N\)元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为\(5\)等：用整数\(1-5\)表示，第\(5\)等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过\(N\)元（可以等于\(N\)元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第\(j\)件物品的价格为\(v[j]\)，重要度为\(w[j]\)，共选中了\(k\)件物品，编号依次为\(j_1,j_2,…,j_k\)，则所求的总和为：

\(v[j_1] \times w[j_1]+v[j_2] \times w[j_2]+ …+v[j_k] \times w[j_k]\)。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

第一行，为\(2\)个正整数，用一个空格隔开：\(n,m\)（其中\(N(<30000)\)表示总钱数，\(m(<25)\)为希望购买物品的个数。）

从第\(2\)行到第\(m+1\)行，第\(j\)行给出了编号为\(j-1\)的物品的基本数据，每行有\(2\)个非负整数$ v p\(（其中\)v\(表示该物品的价格\)(v \le 10000)\(，\)p$表示该物品的重要度(\(1-5\))

输出格式

\(1\)个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值\((<100000000)\)。

样例 #1

样例输入 #1

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出 #1

3900

思路&代码

首先判断是否为背包问题，可见其背包就是money的总数，质量就是\(重要度 \times money\)

可以套用背包问题

有根据其特性可知这是01背包

背包问题模板见：传送门

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int w[30],v[30],f[50000];//w数组为重要度，v数组为money，f是用来dp的数组
int n,m;//n是总物品个数，m是总钱数
int main()
{
	cin >> m >> n;//输入
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin >> v[i] >> w[i];
		w[i]*=v[i];//w数组在这里意义变为总收获（重要度*money）
	}
	//01背包（参照第二类模板“一维数组优化”）
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=m;j>=v[i];j--)//注意从m开始
		{
			if(j>=v[i])
			{
				f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);//dp
			}
		}
	}
	cout<<f[m]<<endl;//背包大小为m时最大值
	return 0;
} 
``