工程数学实验五

（1）线性规划数学模型的建立：

令 x1、x2、x3 分别表示种植 a、b、c 三种农作物的面积（单位：公顷）。

目标：最大化总利润 maximize: 1500x1 + 1200x2 + 1800x3

约束条件：

1. 劳力资源约束：450x1 + 600x2 + 900x3 <= 63000
2. 粪肥资源约束：35x1 + 25x2 + 30x3 <= 3300
3. 化肥资源约束：350x1 + 400x2 + 300x3 <= 33000
4. 非负约束：x1, x2, x3 >= 0

（2）安装 Matlab 优化工具箱（Optimization Toolbox）

在 Matlab 中，你可以使用 Optimization Toolbox 来解决线性规划问题。确保已经安装了 Optimization Toolbox。如果没有安装，可以在 Matlab 中执行以下命令安装：

installOptim

（3）使用 Matlab 优化工具箱解线性规划问题

下面是使用 Matlab 优化工具箱解决该线性规划问题的示例代码：

% 定义目标函数系数向量
f = [-1500; -1200; -1800];

% 定义不等式约束矩阵和右侧向量
A = [450, 600, 900;
      35,  25,  30;
     350, 400, 300];
b = [63000; 3300; 33000];

% 定义变量的下界
lb = [0; 0; 0];

% 使用 linprog 函数求解线性规划问题
[x, fval] = linprog(f, A, b, [], [], lb);

% 输出结果
disp('最优解 x:');
disp(x');
disp('最优值 fval:');
disp(-fval);

（2）二次规划数学模型的建立：

令 x = [x1; x2; x3] 表示超平面上的点坐标。

目标：最小化距离的平方 minimize: ||x - x0||^2 = (x1 - 0)^2 + (x2 - 0)^2 + (x3 - 0)^2

约束条件： A*x = b 其中，A = [1 2 -1; -1 1 1]，b = [4; 2]

使用 Matlab 优化工具箱解二次规划问题

下面是使用 Matlab 优化工具箱解决该二次规划问题的示例代码：

% 定义二次规划问题的系数矩阵和向量
H = eye(3);  % 二次项系数矩阵
f = zeros(3, 1);  % 一次项系数向量

% 定义约束条件矩阵和向量
A = [1 2 -1; -1 1 1];  % 不等式约束矩阵
b = [4; 2];  % 不等式约束右侧向量

% 使用 quadprog 函数求解二次规划问题
[x, fval] = quadprog(H, f, A, b, [], [], [], []);

% 输出结果
disp('最优解 x:');
disp(x');
disp('最优值 fval:');
disp(fval);