线段树优化 dp 已经有很多题解讲的很好了。
dp 状态是一样的，但是一般的线段树优化 dp 空间要开 $4n$，而且只利用到线段树的一点点功能（单点修改），所以可以先优化空间，从 $4n$ 优化到 $2n$。
如下图所示。
如果用线段树优化 dp 的方法会导致树不止 $\log n+1$ 层，所以可以从下往上建树来保证最多 $\log n+1$ 层。
就直接将叶子节点赋值，其余 $\log n$ 层的答案就同线段树的 dp 一样更新。
然后每次询问都直接从要修改的点 $p$ 所对应的叶子节点依次向上更新。
点 $p$ 对应的叶子节点就是 $p+n-1$，向上就直接当前的节点 $now$ 改为 $\frac{now}{2}$ 即可。
C 风格的代码。
#include <stdio.h>
int p,A,B,n,c,Q,a[400005],b[400005],t[400005][21];
int minn(int a,int b) {return a>b?b:a;}
signed main() {
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",a+i),a[i]%=10007;
for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",b+i),a[i]%=10007;
for(int i=1;i<=n;++i) t[n+i-1][0]=b[i],t[n+i-1][1]=a[i];
for(int p=n-1;p;--p)
for(int i=0;i<=c;++i)
for(int j=0;j<=c;++j)
t[p][minn(i+j,c)]+=1ll*t[p<<1][i]*t[p<<1|1][j]%10007,
t[p][minn(i+j,c)]%=10007;
scanf("%d",&Q);
while(Q--) {
scanf("%d%d%d",&p,&A,&B);
A%=10007,B%=10007;
p+=n-1;
t[p][0]=B,t[p][1]=A;
for(p>>=1;p;p>>=1) {
for(int i=0;i<=c;++i) t[p][i]=0;
for(int i=0;i<=c;++i)
for(int j=0;j<=c;++j)
t[p][minn(i+j,c)]+=1ll*t[p<<1][i]*t[p<<1|1][j]%10007,
t[p][minn(i+j,c)]%=10007;
}
printf("%d\n",t[1][c]);
}
return 0;
}