爱因斯坦的数学题

1.问题描述
爱因斯坦出了一道这样的数学题:有一条长阶梯，若每步跨2阶，则最后剩一阶，若 每步跨3阶，则最后剩2阶，若每步跨5阶，则最后剩4阶，若每步跨6阶则最后剩5阶。 只有每次跨7阶，最后才正好一阶不剩。请问在1~N内，有多少个数能满足?
2.问题分析
根据题意，用变量x表示阶梯数，则阶梯数x 应该满足:
口若每步跨2阶，则最后剩1阶
x%2=1
若每步跨3阶，则最后剩2阶
x%3=2
若每步跨5阶，则最后剩4阶
x%5=4
若每步跨6阶，则最后剩5阶
x%6=5
口若每步跨7阶，最后才正好一阶不剩-- x%7=0
因此，阶梯数应该同时满足上面的所有条件。
3.算法设计
该问题要求输入N 值，求解出在1-N 的范围内存在多少个满足要求的阶梯数。在算法 设计中，我们使用while循环以允许重复读入多个N值，直到遇到文件结束符EOF才结束 输入。
对每一次读入的N 值，都要判断在1-N 的范围内存在的满足要求的阶梯数个数。判断 时可采用for 循环，循环变量设为i，由题意，i 的初值从7 开始取即可，for 循环的循环条 件为i<N。for语句的循环体中使用问题分析中列出的5 个条件来检验每一个i值，能够满 足所有5个条件的i值即为所求的阶梯数。

4.程序流程图

5.代码实现

#include<stdio.h>
main()
{
long n,sum,i;
while(scanf("%ld",&n)!=EOF)
{

/*输入n值,若n不是文件结束符则执行循环体*/
printf("在1-%ld之间的阶梯数为:\n",n);  sum=0;
for(i=7;i<=n;i++)
/*阶梯数所满足的条件*/
if(i%7==0)
if(i%6==5)
if(i%5==4)
if(i%3==2)
{

sum++;/*sum 记录1-n之间的满足条件的阶梯个数*/
printf("%ld\n",i);
}
printf("在1-%ld之间,有%ld个数可以满足爱因斯坦对阶梯的要求。\n",n,sum);
}
}