标签：概率 相位 矩阵 表达式 计算 基本操作 输入 量子

NOT, SWAP C-NOT量子门

量子门NOT门

NOT：输入与输出相反。

量子门SWAP门

SWAP：交换两个输入

量子门C-NOT门

 C-NOT：Controlled-NOT 根据控制位决定输入是否变为相反的值。控制位为0，输出为目标值原值；控制位为1，输出为目标值的非值。此过程控制位的值保持不变。

 C-NOT门中，控制位也可能在下方，例如：

 练习：

 

 

 

 

 

 

 

 

逻辑门-Hadamard门

H门：输入1，或者0，输出是随机的1或者0，各有50%概率。但如果输入为1，则输出的1是带有相位符号的1

 这会使叠加两个H门会怎样？

 蓝色方框部分应该怎样计算？如下： 

 

       

结果即为：

 

练习：

 

 

 

叠加态作为输入

NOT门

 

   

相位的行为：Z门

Z门：输入为0时，输出与输入相同。输入为1时，输出需要增加负号代表他的相位改变。

负相位时量子比特的特性。所以相位符号通常应该放在值为1的符号前。例：

但是如果没有处于叠加态的情况，负号在值为0的符号前也不能省略，否则会导致计算结果出错，例：

练习：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

狄拉克表示法Bra-ket Notation

 其中：|a|² + |b|² = 1，|a|² 代表结果为0的概率值，|b|² 代表结果为1的概率值。

 　　   +/-表相位

 |0> 代表0的概率为100%，1的概率为0%。完全表达式为：1|0> + 0|1>

 |1> 代表0的概率为0%，1的概率为100%。完全表达式为：0|0> + 1|1>

 上图使用狄拉克表达式Bra-ket表达的结果为：|ψ> = √(1/4)|0> +  √(3/4)|1>

*特殊的使用惯例：在 |0> + |1> 中，两个系数的平方为1² + 1² = 2. 不符合|a|² + |b|² = 1的原则，实际上|0> + |1> 只是  √(1/2)|0> +  √(1/2)|1> 的简写。

 练习：

 

向量矩阵表示

 将狄拉克表达式Bra-ket中的系数a和b转换为一个二行一列的矩阵表示形式。需要注意的是我们通常把0的系数放在第一行，1的系数放在第二行。（注意第四个例子）

向量计算的一些规则：

提取公因数：

 练习：

 

 

矩阵乘法

 

二行二列的矩阵和二行一列的矩阵相乘得到的是一个一行一列的矩阵。

非门（NOT门）的矩阵乘法计算

非门的矩阵形式为，如下两个应用非门的使用向量矩阵的表达式：

 应用的逻辑门作为第一个因数，输入作为第二个因数两个矩阵相乘得到结果。

例2：输入为1/4概率的0和3/4概率的1。通过非门得到的结果为3/4概率的0和1/4概率的1，具体过程如下：

 

 H门的矩阵乘法计算

 H门的矩阵表达形式为，所以当|1>作为输入时，矩阵表达式如下：

 当|0>作为输入时，矩阵表达如下：

      

 练习：

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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