寻找两个正序数组的中位数

题目描述

难度困难

给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数。

算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n)) 。

示例 1：

输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2.00000
解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2

示例 2：

输入：nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出：2.50000
解释：合并数组 = [1,2,3,4] ，中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5

提示：

• nums1.length == m
• nums2.length == n
• 0 <= m <= 1000
• 0 <= n <= 1000
• 1 <= m + n <= 2000
• -106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106

解题步骤

归并排序的思想，时间复杂度\(O(m + n)\)，空间复杂度\(O(m + n)\)。解法虽然不是最优解，但是解法简单明了，方便理解。

class Solution:
    def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:
        m = len(nums1)
        n = len(nums2)
        merge = []
        i, j = 0, 0
        while i < m and j < n:
            if nums1[i] < nums2[j]:
                merge.append(nums1[i])
                i += 1
            else:
                merge.append(nums2[j])
                j += 1
        while i < m:
            merge.append(nums1[i])
            i += 1
        while j < n:
            merge.append(nums2[j])
            j += 1
        mid = (m + n) // 2
        if (m + n) % 2 == 0:
            return (merge[mid] + merge[mid-1]) / 2
        else:
            return merge[mid]