A. Mike and Frog
枚举。
先是找循环，然后很容易得出一个两元一次方程，然后可以发现解也是有循环节的，所以最小的那个肯定出现在一定范围内，否则就后面也不可能出现。假设两个变量为x,y,系数分别为z1,z2。很显然，两者的最小公倍数便是一个周期，所以如果枚举x的话，只需要枚举到z2就可以了。
细节比较多。。错了好多次。。比赛中也跪了。。
代码如下：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
#define root1 0, 1000001, 1
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e4+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=600000+10;
int a[MAXN], c[20], ha[MAXN], vis[MAXN];
LL Cal(int x, int f)
{
int i, cnt=0, tmp, tot, y, j;
LL ans=0;
for(i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
while(x%i==0) x/=i;
c[cnt++]=i;
}
}
if(x!=1) c[cnt++]=x;
tot=1<<cnt;
for(i=1;i<tot;i++){
tmp=1;
y=0;
for(j=0;j<cnt;j++){
if(i&(1<<j)){
tmp*=c[j];
y++;
}
}
if(y&1){
if(f) ha[tmp]--;
ans+=(LL)ha[tmp];
if(!f) ha[tmp]++;
}
else{
if(f) ha[tmp]--;
ans-=(LL)ha[tmp];
if(!f) ha[tmp]++;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n, q, i, x, cnt;
LL tmp;
while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(ha,0,sizeof(ha));
tmp=0;
cnt=0;
while(q--){
scanf("%d",&x);
if(vis[x]){
if(a[x]==1){
tmp-=(LL)cnt-1;
}
else
tmp-=(LL)cnt-1-Cal(a[x],1);
vis[x]=0;
cnt--;
printf("%I64d\n",tmp);
}
else{
if(a[x]==1){
tmp+=(LL)cnt;
}
else
tmp+=(LL)cnt-Cal(a[x],0);
vis[x]=1;
cnt++;
printf("%I64d\n",tmp);
}
}
}
return 0;
}
B. Mike and Feet
单调栈（或者线段树）
这题的大体思路很容易，就是找出每个数作为最小值的向左向右延伸的最大范围，那么这个范围之内的都有可能会以这个最小值作为最大值，于是用标记法标记前缀的最大值就可以了。
然后就是找延伸的范围了。弱只想到了万能的离散化+线段树的思路。也不算很麻烦，但是复杂度略高。还有一个更简单的方法是单调栈的思路。不止复杂度低，只有O（n）,代码复杂度也低。用单调栈来保证栈内始终是递增的，所以栈底就是延伸的最大范围。在这里只贴个线段树的思路的，也是弱比赛的时候写的。
话说比赛的时候因为定义了两个n。。调试了将近一个小时。。。时间全浪费在这上面了。。。。
代码如下：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
#define root 0, cnt-1, 1
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e4+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=200000+10;
int dp[MAXN], b[MAXN], ans[MAXN], a[MAXN], c[MAXN], cnt, fro[MAXN], last[MAXN], n;
int Max[800000], Min[800000];
int BS(int x)
{
int low=0, high=cnt-1, mid;
while(low<=high){
mid=low+high>>1;
if(c[mid]==x) return mid;
else if(c[mid]>x) high=mid-1;
else low=mid+1;
}
}
void PushUp(int rt)
{
Max[rt]=max(Max[rt<<1],Max[rt<<1|1]);
Min[rt]=min(Min[rt<<1],Min[rt<<1|1]);
}
void Update(int p, int x, int l, int r, int rt)
{
if(l==r){
Max[rt]=Min[rt]=x;
return ;
}
int mid=l+r>>1;
if(p<=mid) Update(p,x,lson);
else Update(p,x,rson);
PushUp(rt);
}
int Query(int f, int ll, int rr, int l, int r, int rt)
{
if(ll<=l&&rr>=r){
if(f) return Max[rt];
return Min[rt];
}
int mid=l+r>>1, ans;
if(f) ans=-1;
else ans=n;
if(f){
if(ll<=mid) ans=max(ans,Query(f,ll,rr,lson));
if(rr>mid) ans=max(ans,Query(f,ll,rr,rson));
}
else{
if(ll<=mid) ans=min(ans,Query(f,ll,rr,lson));
if(rr>mid) ans=min(ans,Query(f,ll,rr,rson));
}
return ans;
}
int main()
{
int i, j, x;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
cnt=1;
sort(b,b+n);
c[0]=b[0];
for(i=1;i<n;i++){
if(b[i]!=b[i-1]){
c[cnt++]=b[i];
}
}
memset(Max,-1,sizeof(Max));
for(i=0;i<4*cnt;i++){
Min[i]=n;
}
for(i=0;i<n;i++){
x=BS(a[i]);
if(x==0) fro[i]=-1;
else fro[i]=Query(1,0,x-1,root);
Update(x,i,root);
}
memset(Max,-1,sizeof(Max));
for(i=0;i<4*cnt;i++){
Min[i]=n;
}
for(i=n-1;i>=0;i--){
x=BS(a[i]);
if(x==0) last[i]=n;
else last[i]=Query(0,0,x-1,root);
Update(x,i,root);
}
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(ans,0,sizeof(ans));
int tmp;
for(i=0;i<n;i++){
tmp=last[i]-fro[i]-1;
//printf("%d %d %d\n",tmp, fro[i], last[i]);
dp[tmp]=max(dp[tmp],a[i]);
}
for(i=n;i>=1;i--){
ans[i]=max(ans[i+1],dp[i]);
}
for(i=1;i<=n;i++){
printf("%d ",ans[i]);
}
puts("");
}
return 0;
}C. Mike and Foam
状压+容斥
这题只要想清楚一点就很简单了。。。就是5*10^5范围内的任意一个数的质因子的个数都不会超过6个。。只要想到了这点，就很简单了，状压一下再容斥一下乱搞搞就解决了。
代码如下：
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <stdlib.h>
#include <map>
#include <set>
#include <stdio.h>
using namespace std;
#define LL __int64
#define pi acos(-1.0)
#define root1 0, 1000001, 1
#define lson l, mid, rt<<1
#define rson mid+1, r, rt<<1|1
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")
const int mod=1e4+7;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eqs=1e-3;
const int MAXN=600000+10;
int a[MAXN], c[20], ha[MAXN], vis[MAXN];
LL Cal(int x, int f)
{
int i, cnt=0, tmp, tot, y, j;
LL ans=0;
for(i=2;i*i<=x;i++){
if(x%i==0){
while(x%i==0) x/=i;
c[cnt++]=i;
}
}
if(x!=1) c[cnt++]=x;
tot=1<<cnt;
for(i=1;i<tot;i++){
tmp=1;
y=0;
for(j=0;j<cnt;j++){
if(i&(1<<j)){
tmp*=c[j];
y++;
}
}
if(y&1){
if(f) ha[tmp]--;
ans+=(LL)ha[tmp];
if(!f) ha[tmp]++;
}
else{
if(f) ha[tmp]--;
ans-=(LL)ha[tmp];
if(!f) ha[tmp]++;
}
}
return ans;
}
int main()
{
int n, q, i, x, cnt;
LL tmp;
while(scanf("%d%d",&n,&q)!=EOF){
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(ha,0,sizeof(ha));
tmp=0;
cnt=0;
while(q--){
scanf("%d",&x);
if(vis[x]){
if(a[x]==1){
tmp-=(LL)cnt-1;
}
else
tmp-=(LL)cnt-1-Cal(a[x],1);
vis[x]=0;
cnt--;
printf("%I64d\n",tmp);
}
else{
if(a[x]==1){
tmp+=(LL)cnt;
}
else
tmp+=(LL)cnt-Cal(a[x],0);
vis[x]=1;
cnt++;
printf("%I64d\n",tmp);
}
}
}
return 0;
}