相机内参在图像裁剪和缩放后的内参变化

1 什么是相机内参

相机内参是联系相机坐标系与图像坐标系的桥梁。通过相机内参，可以将相机坐标系中的三维点投影到图像坐标系中的二维点。

设相机内参矩阵IM = [[fx, 0, cx], [0, fy, cy], [0, 0, 1]]，

其中fx, fy为相机焦距。

cx, cy为主点的坐标，主点表示相机光轴与成像平面的交点，这是一个确定的点，表示物理世界中的一个特定位置，比如一张人脸照片中，主点为处于中间位置的人脸的鼻尖。不管图片怎么变化，主点都是鼻尖的那个像素。

2 resize对相机内参的影响

在网上能查到的资料一般都是说：相机内参与图片同缩放。

当时需要注意的是，图片两轴的缩放比例不一致时，相机内参对应参数缩放比例也不同。

假设相机内参矩阵IM = [[fx, 0, cx], [0, fy, cy], [0, 0, 1]], h的缩放率为a，w的缩放率为b。

对相机内参进行重计算，对应轴的参数要乘以对应的缩放率，即：

IM[0] = IM[0] * b

IM[1] = IM[1] * a

也即：

IM_new = [[bfx, 0, bcx], [0, afy, acy], [0, 0, 1]]

3 Crop对相机内参的影响

设未裁剪的图片为图A，裁剪后的图片为图B。

首先，裁剪不会改变焦距。

而对于主点，在1中已经说到，主点是物理世界中一个固定点投影到图片中的像素点的坐标值，裁剪后的图片与裁剪前的图片有不同的图片坐标系，设裁剪前图片的图片坐标系为axis0，裁剪后的图片坐标系为axis1，图中蓝点就为主点。

已知裁剪前的主点坐标(cx, cy)，只需要知道axis1相对与axis0在两个方向上的距离(w_*crop, h_*crop)，就可以求得裁剪后的主点坐标(cx_*new, cy_*new)，也既：

cx_*new = cx - w_*crop, cy_*new = cy - h_*crop

**那么如何求w_\crop, h_\crop？

裁剪主要分为中心裁剪，随机裁剪。

对于中心裁剪，h_crop = (h - hnew)/2, wcrop = (w - w_new)/2

其中h，h_new， w, w_new表示裁剪前后的图片高与宽。

对于随机裁剪，则需要知道裁剪的起点（h01, w01），也就是axis1的原点在axis0中的坐标, 则有：

h_crop = h01, w_crop = w01

但是对于随机裁剪，如何求得随机裁剪的起点呢？

参考文章

https://zhuanlan.zhihu.com/p/361717695