标签：12 frac 应变 epsilon overline 准则 失效 sigma

【文献笔记】 来自《复合材料的比应变能密度破坏准则》

声明：本文仅介绍他人成果

今天找文献的时候看到中国科学院力学研究所在88年发的一文章，文章很短，讲了了一个复材准则:比应变能密度破坏准则.可以用于预测复合材料破坏强度（在什么应力状态下发生失效）。

论文链接: http://www.cqvip.com/qk/94252x/19892/93249.html

这个准则假设：当单层(即lamina)中两倍比应变能密度等于1时，材料发生破坏.数学表达式为：

\[2S_r>=1; S_r为比应变能密度 \]

比应变能\(S_r\)：

\[S_r=\frac{1}{2}(\overline \sigma_1 \overline \epsilon_1+\overline \sigma_2 \overline \epsilon_2+\overline \sigma_{12} \overline \epsilon_{12} ) \]

\(\overline \sigma_1 、\overline \epsilon_1\)为比应力和比应变。定义如下：

• 比应力

\[\overline \sigma_1=\sigma_1/X; \\ \overline \sigma_2=\sigma_2/Y; \\ \overline \sigma_{12}=\sigma_{12}/S; \\ \]

• 比应变

\[\overline \epsilon_1=\epsilon_1/\epsilon_{1 limit};\\ \overline \epsilon_2=\epsilon_2/\epsilon_{2 limit};\\ \overline \epsilon_{12}=\epsilon_{12}/\epsilon_{12 limit};\\ \]

• 应变极限值

\[\epsilon_{1 limit}=X/E_{11};\\ \epsilon_{2 limit}=Y/E_{22};\\ \epsilon_{12 limit}=S/G_{12};\\ \]

整理得到：

\[S_r=\frac{1}{2}[(\frac{\sigma_1}{X})^2+(\frac{\sigma_2}{Y})^2-\frac{\nu_{12}}{E_{11}} \sigma_1 \sigma_2(\frac{E_{11}}{X^2}+\frac{E_{22}}{Y^2})+(\frac{\tau_{12}}{S})^2] \]

标签：12,frac,应变,epsilon,overline,准则,失效,sigma
From： https://www.cnblogs.com/aksoam/p/17192355.html