在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置---二分查找

在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出：[3,4]
示例 2：

输入：nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出：[-1,-1]
示例 3：

输入：nums = [], target = 0
输出：[-1,-1]

提示：

0 <= nums.length <= 105
-109 <= nums[i] <= 109
nums 是一个非递减数组
-109 <= target <= 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/find-first-and-last-position-of-element-in-sorted-array
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解题思路：二分查找

其实理解二分查找并不应该局限于简单的有序即可二分，而是要从区间划分的角度进行理解，就可以更加简单。二分查找可以查找任意可以按照某种性质划分为两个区间的数组并且找到对应的端点。从区间划分的角度思考二分常常会变得比较容易理解以及简单。
从本题来看，查找元素的第一个位置，可以按照<target以及>=target将数组划分为两个区间，我们需要查找的是右区间的左端点，就是元素出现的第一个位置。取中间节点(l + r) / mid，如果nums[mid] >= target, r = mid;否则 l = mid+1.(自行脑补一张图即可，看看mid落在哪个区间以及lr如何更新).
查找元素的最后一个位置，可以按照<= target 以及> target 将数组划分为两个区间，我们需要查找的是左区间的右端点。取中间节点(l+r)/2,如果nums[mid]<=target,l=mid;否则r = mid-1;注意此时要取mid = (l + r + 1)/2,因为在只有两个数的数组中，l+r >>1 的值为l，下取整啊，然后如果恰好l = mid也就是l = l那么就会陷入死循环中。

code

class Solution {
public:
    //二分查找
    //划分为<= 和>,查找<=区间的右端点
    //划分为< 和 >=,查找>=区间的左端点

    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        
        if(nums.size() == 0) return {-1,-1};
        
        int l = 0,r = nums.size() -1;
        vector<int> ans;

        while(l < r)
        {
            int mid =(l + r) / 2;
            if(nums[mid] >= target) r = mid;
            else l = mid +1;
        }

        if(nums[l] == target) ans.push_back(l);
        else return {-1,-1};

        l = 0,r = nums.size() -1;

        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }

        ans.push_back(l);

        return ans;
    }
};