搜索旋转排序数组---二分查找

搜索旋转排序数组

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4
示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1
示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-104 <= nums[i] <= 104
nums 中的每个值都 独一无二
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-104 <= target <= 104

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array
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解题思路

题目要求O(logn)的时间复杂度，也就是遍历都不行。由于是两个部分分别有序，我的想法是先二分查找到分界点再在两个区间上分别二分查找。找分界点是可以二分的，因为区间是按照某种性质划分为两个部分，分界点的性质是nums[n] > nums[n-1] && nums[n] > nums[n+1]也就是最大值，同时通过与nums[0]大小进行比较判断左右。写的时候发现不太会写查找点的性质，后来按照区间划分的方法写。将数组划分为>= nums[0]和<nums[0],查找>=nums[0]的右端点即可。找到分界点再写二分就简单了。

code

class Solution {
public:
    //两个部分分别有序
    //O(logn)
    //能不能先logn找到分界点再分别logn查找呢
    //是可以的，有明显的分界点，二分可以找到分界点
    //分界点n的性质：nums[n-1] > nums[n] > nums[n + 1]也就是最大值
    //如果落在两侧如何区分左右呢？大小

    //按照区间划分的方法：左侧区间nums[n] < nums[n+1] && >= nums[0] 右侧区间nums[n] < nums[n+1] && < nums[0]
    //不需要按照分界点n的性质查找，按照区间划分来查找端点即可,需要查找到的是>=nums[0]的右端点
    //这样便可以查找到最大值同时在有序的情况下也是可以查找到最大值

    int search(vector<int>& nums, int target) {
        
        int l = 0,r = nums.size() -1;

        while(l < r)
        {
            int mid = (l + r + 1) / 2;
            if(nums[mid] >= nums[0]) l = mid;
            else r = mid -1;
        }
    
        int i = 0,j = l;
        while(i < j)
        {
            int mid = (i + j + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) i = mid;
            else j = mid - 1;
        }
        
        if(nums[i] == target) return i;

        i = l + 1,j = nums.size() - 1;
        while(i < j)
        {
            int mid = (i + j + 1) / 2;
            if(nums[mid] <= target) i = mid;
            else j = mid - 1;
        }

        if(i < nums.size() && nums[i] == target) return i;
        else return -1;
    
    }
};