文献1实验

Neutronic field simulation

①上一章是介绍了方法。这一块是介绍用来测试方法的物理模型（the physical model）

②背景：HPR1000堆芯的简要介绍

③关于HPR1000和反应堆的一般中子物理模型，我们参考[102]。为了完整起见，我们在这里列出了对模型的描述，并对其进行了少量修改。

堆芯填充了总共177个垂直核燃料组件，其中44个配备了自供电中子探测器（SPND），以测量中子活动场。HPR1000堆芯的水平切片和一个组件的轴向切片如图3所示。只给出了四分之一，因为其余部分可以通过沿x和y轴的对称性推断出来。灰色的燃料组件表示带有控制棒的组件，标有D的组件表示带有SPND的组件。

The core is filled with a total of 177 vertical nuclear fuel assemblies, among those 44 are instrumented with self powered neutron detectors (SPNDs) to measure the neutronic activity fields. A horizontal slice of the HPR1000 core and an axial slice of an assembly are represented in Fig. 3. Only one quarter is given because the rest can be inferred by symmetry along the x and y axis. The fuel assemblies in gray represent the assemblies with control rod, and those marked with D present the assemblies with SPNDs.

 图3：堆芯径向四分之一（白色方块：带有SPND的燃料组件，灰色方块：带有控制棒的燃料组件，D：带有中子探测器的燃料组件）

Figure 3: A quarter of the core in radial direction (white square: fuel assembly with SPNDs, gray square: fuel assembly with control rods, D: fuel assembly with neutron detectors)

该软件包可以计算少群截面，求解三维扩散方程，考虑热液反馈，重建pin- pin功率。具有变芯状态计算、临界搜索、控制棒值计算、系数计算等功能。

Solution manifold

我们采用文献[102]和后来文献[74]中首次提出的实例来模拟HPR1000反应堆的典型运行历史。

在HPR1000的正常运行过程中，有两种类型的控制棒用于控制反应堆，

第一种是补偿棒，用于粗控制和/或较大量的去除反应活性，在HPR1000中，有四种类型的补偿棒，分别为G1、G2、N1、N2;

第二种是调节杆(R杆)，用于精细调节和维持所需的功率或温度[103]。

我们考虑了由以下因素引起的功率演化

:i)控制棒的运动，

ii)整个堆芯核燃料的燃烧，

iii)入口堆芯冷却剂温度的变化和

iv)堆芯功率水平的变化。

状态（φ1、φ2和P）的演变通过方程（4.7）进行建模，系数的具体值如方程（4.8）所示。

因此，U的入口在空间上取决于每个燃料组件中所含的材料。在我们的模拟中，它们的值仅限于取决于四个宏观参数，这些参数给出了生命周期的阶段：

因此，参数U取决于“一般”参数的向量µ := (Bu; St; Pw; Tin)

测量节点功率的传感器的位置如图3所示，观测向量Yo的大小为308（44×7）。在本文中，分析过程中使用的观测结果不是来自实际堆芯测量，而是来自CORCA-3D的数值模拟。我们进一步假设每个观测值yi是无噪声的。

Forward problem for field prediction

我们的目标是预测中子场或功率分布，并将结果与中子代码的输出和相关POD近似值进行比较。

机器学习算法的输出是先前研究中估计的物理场POD模式的系数。

预测结果以及α1（µ）的真实值；α2(µ); α3（µ）和α40（µ）如图5所示。

按照αi（µ）的递增顺序对每个子图（a-d）的样本进行重新排序。对于i=1；2.3，DT和KNN都能提供准确的预测。误差水平随着i的增加而增加，因为我们朝着物理场中不太具有代表性的主分量移动。

总之，数值结果是合理的，POD方法提供了最好的结果，KNN和DT方法都表现出了竞争性的性能，当n>10时，误差百分比仍低于3%。在重建精度方面，KNN稍微超过了DT，计算时间更短

由于在该应用中使用所有150个POD模式运行机器学习算法在计算上不具有扩展性，因此指示器En的选择是概念性的。对于大规模工程问题，需要对计算时间和预测精度的最佳权重进行微调。

这种选择代表了预测精度和计算效率的折衷。稍后在反向建模中将其用作标准选择。

此外，从工程角度来看，所有误差都是可接受的（低于5%）。不同方法的平均在线重建时间（不包括DT和KNN的训练时间）如表2所示。与CORCA-3D相比，机器学习方法在计算效率方面具有显著优势。我们提醒，如果重建问题是基于更精细的网格，则CORCA-3D的计算成本会显著增加，而对DT和KNN的在线评估几乎没有影响。