51Nod 1050 循环数组最大子段和

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。
Input
第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
Output
输出循环数组的最大子段和。
Input示例
6
-2
11
-4
13
-5
-2
Output示例
20

分析：

第一种做法：

以前做过单调队列求最大字段和的问题，这里的循环数组无开一个2*n的数组

具体思路参考：​​1201 最大子序和​​

第二种做法：

第一种情况就是最大字段和出现在1~n里，直接求；

第二种情况最大字段和跨越n，1。这是假设已经求出最大字段和，而剩下的数相加一定是最小的，而且在1~n序列里，最大字段和就等于整个序列的和 - 剩下的数的和。

单调队列做法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#define PI acos(-1.0)
#define E 1e-12
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
const int MOD=1000000007;
const int N=100000+5;
const int dx[]= {-1,1,0,0};
const int dy[]= {0,0,-1,1};
using namespace std;

deque<int>q;
LL sum[N];
LL v[N];
int main() {
    int n;
    scanf("%d",&n);

    q.clear();
    sum[0]=0;
    LL ans=-(1<<60);
    q.push_back(0);
    for(int i=1; i<=n; i++) {

        scanf("%lld",&v[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+v[i];
    }
    for(int i=n+1; i<=2*n; i++) {
        sum[i]=sum[i-1]+v[i-n];
    }
    for(int i=1; i<=2*n; i++) {
        while(!q.empty() && q.front()<i-n) q.pop_front();
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q.front()]);
        while(!q.empty() && sum[q.back()]>=sum[i]) q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    printf("%lld\n",ans);

    return 0;
}

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
long long a[50010];
int main()
{
  int n;
  while(~scanf("%d",&n))
  {
    memset(a,0,sizeof(a));
    long long sum=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      scanf("%lld",&a[i]);
      sum+=a[i];
    }
    long long ans1=0,sum1=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      sum1+=a[i];
      if(sum1>ans1)
        ans1=sum1;
      if(sum1<0)
        sum1=0;
    }
    
    long long ans2,sum2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
      sum2+=a[i];
      if(sum2<ans2)
        ans2=sum2;
      if(sum2>0)
        sum2=0;
    }
    printf("%lld\n",max(ans1,sum-ans2));
  }
  return 0;
}