标签：存储数组元素矩阵非零一维

数组

按一定格式排列起来的，具有相同类型的数据元素集合

定义后维数和维界不再改变（结构固定） 且一般不做插入和删除操作，因此一般采用顺序存储结构

一维数组：线性表中的数据元素为非结构的简单元素
- 线性结构（定长线性表）
- 声明格式：数据类型变量名称[长度];例：int a[5];
二维数组：一维数组中的数据元素又是一位数组结构
- 逻辑结构：
  - 线性结构（定长的线性表）：该线性表中的每个元素（行/列）也是一个定长的线性表
  - 非线性结构：每一个元素既在一个行表中又在一个列表中
- 声明格式：数据类型变量名称[行数][列数]
- 定义：
```
typedef int array2[5][8];
等价于
typedef int array1[8];
typedef array1 array2[5];
```
三维数组：二维数组中的每个元素是一个一维数组
n维数组：n-1维数组中的每个元素是一个一维数组

抽象数据类型定义

基本操作：

lnitArray (&A,n,bound1, ...,boundn)

DestroyArray(&A)

Value(A,&e,index1,...,indexn)

Assign(A,&e,index1,...,indexn)

}ADT Array

数组的顺序存储

数组可以是多维的，但是存储数据元素的内存单元地址是一维的

因此在存储数组结构之前，需要解决将多维关系映射到一维关系的问题

一维数组

L为每个元素占用字节数

二维数组A(m,n)

以行序为主序（低下标优先）：BASIC,COBOL,PASCAL,C,JAVA

位置：LOC（i,j)=LOC(0,0)+(i*n+j)*L

通常矩阵用二维数组存储：运算简单、可随机存取，存储密度为1

矩阵的压缩存储：为多个相同的非零元素只分配一个存储空间，零元素不分配存储空间
- 对称矩阵：在n*n矩阵中，满足aij=aji(i>=1,j<=n)
  
  只存储上（下）三角包括主对角线的元素，共占用n*(n+1)/2个元素空间
  
  对应存放在一维数组中的下标为aij前面的元素个数
- 三角矩阵：对角线以下（上）的元素不包括对角线全部为常数c
  
  重复元素c共享一个存储单元，共占用n*(n+1)/2+1个元素空间
- 对角矩阵：所有非零元素都集中在以主对角线为中心的区域中，其余都是0
  
  例：五对角矩阵（五条非零对角线）
  
  按对角线存储：
- 稀疏矩阵：非零元素的个数<=5%
  
  用三元组来存储（i,j,value）
  
  M由{(1,2,12)，(1,3,9)，(3,1,-3),(3,6,14),(4,3,24),(5,2,18),(6,1,15),(6,4,-7)}和矩阵维数(6,7)唯一确定
  
  三元组顺序表/有序的双下标法：通常用第1行表示行数、列数、非零元素个数
  - 优：非零元素在表中按行序有序存储，便于进行按行进行行处理的矩阵运算
  - 缺：不能随机存取，需从头开始查找
  0 6 7 8
  
  1 1 2 12
  
  2 1 3 9
  
  3 3 1 -3
  
  4 3 6 14
  
  5 4 3 24
  
  6 5 2 18
  
  7 6 1 15
  
  8 6 4 -7
  
  稀疏矩阵的链式存储结构：灵活插入、删除元素
  
  十字链表：
  
  矩阵的每个非零元素有一个结点表示：（row,col,value）+right（用于链接同一行的下一个非零元素）+down（用于链接同一列的下一个非零元素）
以列序为主序（高下标优先）：FORTRAN