卡尔曼滤波通俗易懂理解和代码实现

卡尔曼滤波算法应用—滤波单片机采集的温度

易懂。

公式

看公式1，ECR是估计变化比，也就是一个系统参数，需要我们根据实际情况调的。因为我们只有一个温度传感器，假如是测室温，那么我们认为短时间内室温是恒定的，所以这个变化比就等一。

将上面的公式转为汉字可以理解为：

公式1：

  本次估计值 = 估计变化比 * 上次估计值 + 卡尔曼增益 * (测量值 - 上次估计值)

公式2：
  
  卡尔曼增益 = 根号下(当前估计协方差的平方 / (当前估计协方差的平方 + 当前测量测方差的平方))

公式3：
  
  下次估计协方差 = [根号下(1 - 卡尔曼增益)] * 当前估计协方差

公式4：

  下次测量协方差 = [根号下(1 - 卡尔曼增益)] * 当前测量协方差




算法步骤：

1、初始化：

  上次估计值 = 0
  当前估计协方差 = 0.1 （任意不为0的值）
  当前测量协方差 = 0.2 （任意不为0初值）

2、计算

  1、获得测量值（也就是温度传感器测到的温度）
  2、计算卡尔曼增益（公式二）
  3、计算当前估计值，并将当前估计值赋值给上次估计变量，用于下次使用
  4、利用公式三和四，计算下次估计协方差和下次测量协方差
  5、更新协方差： 下次估计协方差 = 当前估计协方差，下次测量协方差 = 当前估计协方差
  6、返回本次估计值，也就是返回本次滤波之后的温度

Python代码

from matplotlib import pyplot
import math
import random

lastTimePredVal = 0  # 上次估计值
lastTimePredCovVal = 0.1  # 上次估计协方差
lastTimeRealCovVal = 0.1  # 上次实际协方差
kg = 0.0

# val: 本次测量值
def kalman(val):

    global lastTimePredVal  # 上次估计值
    global lastTimePredCovVal  # 上次估计协方差
    global lastTimeRealCovVal  # 上次实际协方差
    global kg

    currRealVal = val  # 本次实际值
    currPredCovVal = lastTimePredCovVal  # 本次估计协方差值
    currRealCovVal = lastTimeRealCovVal  # 本次实际协方差值

    # 计算本次估计值，并更新保留上次预测值的变量
    currPredVal = lastTimePredVal + kg * (currRealVal - lastTimePredVal)
    lastTimePredVal = currPredVal

    #计算卡尔曼增益
    kg = math.sqrt(math.pow(lastTimePredCovVal, 2) / (math.pow(lastTimePredCovVal, 2) + math.pow(lastTimeRealCovVal, 2)))

    # 计算下次估计和实际协方差
    lastTimePredCovVal = math.sqrt(1.0 - kg) * currPredCovVal
    lastTimeRealCovVal = math.sqrt(1.0 - kg) * currRealCovVal

    # 返回本次的估计值,也就是滤波输出值
    return currPredVal


if __name__ == "__main__":
    realTemp = []                   # 真实温度
    predTemp = []                   # 预测温度

    # 生成50个真实温度，20度到23度之间
    for i in range(50):
        realTemp.append(random.uniform(20, 23))

    # 卡尔曼滤波
    for t in realTemp:
        predVal = kalman(t)
        predTemp.append(predVal)

    # 绘制真实温度和预测温度折线图
    pyplot.figure()
    pyplot.plot(predTemp, label='predict_temp')
    pyplot.plot(realTemp, label='real_temp')
    pyplot.tick_params(axis='x', which='major', labelsize=int(len(predTemp)/10))
    pyplot.xlabel('Count')
    pyplot.ylabel('Temperature')
    pyplot.show()

红线代表实际测量的温度，蓝线代表滤波的温度。

C代码

typedef struct
{
    float lastTimePredVal;            // 上次估计值
    float lastTimePredCovVal;         // 上次估计协方差
    float lastTimeRealCovVal;         // 上次实际协方差
    float kg;
}kalman_typedef;

void kalman_init(kalman_typedef* kalman)
{
    kalman->lastTimePredVal = 0;
    kalman->lastTimePredCovVal = 0.1;
    kalman->lastTimeRealCovVal = 0.1;
    kalman->kg = 0;
}

// val: 本次测量值
float kalman_calc(kalman_typedef* kalman, float val)
{
    float currPredVal = 0;                             // 本次估计值
    float currRealVal = val;                           // 本次实际值
    float currPredCovVal = kalman->lastTimePredCovVal;         // 本次估计协方差值
    float currRealCovVal = kalman->lastTimeRealCovVal;         // 本次实际协方差值

    // 计算本次估计值，并更新保留上次预测值的变量
    currPredVal = kalman->lastTimePredVal + kalman->kg * (currRealVal - kalman->lastTimePredVal);
    kalman->lastTimePredVal = currPredVal;

    //计算卡尔曼增益
    kalman->kg = sqrt(pow(kalman->lastTimePredCovVal, 2) / (pow(kalman->lastTimePredCovVal, 2) + pow(kalman->lastTimeRealCovVal, 2)));

    // 计算下次估计和实际协方差
    kalman->lastTimePredCovVal = sqrt(1.0 - kalman->kg) * currPredCovVal;
    kalman->lastTimeRealCovVal = sqrt(1.0 - kalman->kg) * currRealCovVal;

    // 返回本次的估计值,也就是滤波输出值
    return currPredVal;
}

ends…