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可靠性特征的数学表达式及其关系

时间:2023-01-31 16:03:31浏览次数:39  
标签:概率 时间 估计值 可靠性 数学 产品 失效 规定 表达式


​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率​​

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_02​​

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_03​​

下面对于各个特征做逐个的分析


(1)可靠度R(t)

定义:产品在规定条件下和规定时间内完成规定功能的概率(通俗来说,过了规定的时间,产品依然能够正常工作的概率)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_04​​数学表达式:R(t)=P(T>t), t为规定时间,T为产品寿命。

估计值:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_05​​

(2)不可靠度F(t)(累计失效概率)

定义:它是产品在规定的条件下和规定的时间内失效的概率(通俗来说,还没到规定的时间,产品已经不能够使用的概率)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_06​​数学表达式:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_07​​

注意:累积失效概率F(t)与可靠度R(t)是相反关系:R(t)+F(t)=1

估计值:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_08​​

(3)失效概率密度f(t)

定义:是产品在包含t的单位时间内发生失效的概率(通俗来说,在很小的一个时间段内,产品失效的概率)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_09​​

数学表达式: (F(t)是整个时间段内失效的概率,而f(t)是t内的很小的一段时间失效的概率,​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_10​​正好是F(t)的导数。

估计值:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_11​​

(4)失效率λ(t)

定义:失效率(瞬时失效率)是:“工作到t时刻尚未失效的产品,在该时刻t后的单位时间内发生失效的概率”(通俗来说,产品在规定的时间内正常的工作,在过了规定时间之后,单位时间内失效的概率)。

公式:P(t<T​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_12​​t+​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_13​​t|T>t)

估计值:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_14​​

注意:失效率λ(t)与失效概率密度f(t)的区别

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_15​​

区别主要在:λ(t)考虑的是过了规定时间后单位时间内失效的概率,而f(t)考虑的是没有过规定时间单位时间内失效的概率。过了规定时间的是用没有失效的产品总数求概率。而没有过规定时间是用产品的总数求概率。

(5)R(t)、F(t)、f(t)和λ(t)的相互关系

(5.1)F(t)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_16​​

F(t)=1-R(t)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_17​​

(5.2 )λ(t)

公式1



公式推导:

P(t<T​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_18​​t+​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_19​​t|T>t)

推导过程中:P(A|B)=P(AB)/P(B)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_20​​

公式2:​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_21​​

公式推导:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_22​​

-R’(t)=f(t)

(5.3)R(t)

公式1:R(t)=1-F(t)

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_失效率_23​​

公式2:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_24​​



(5.4)f(t)

f(t)=-R’(t)

f(t)=F’(t)

(6)平均寿命

定义:

不可修产品的平均寿命是指产品失效前的平均工作时间,记为MTTF(Mean Time To Failure);

可修产品的平均寿命是指相邻两次故障间的平均工作时间,称为平均无故障工作时间或平均故障间隔时间,记作MTBF(Mean Time Between Failures)。

公式:


​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_25​​



估计值:

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_概率密度_26​​

(如果仅考虑首次失效前的一段工作时间,两者平均寿命θ估计值)

(7) 可靠寿命、中位寿命和特征寿命

​​可靠性特征的数学表达式及其关系_时间段_27​​

标签:概率,时间,估计值,可靠性,数学,产品,失效,规定,表达式
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