leetcode_数据结构_入门_118. 杨辉三角

118. 杨辉三角

        给定一个非负整数 numRows，生成「杨辉三角」的前 numRows 行。
        在「杨辉三角」中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

方法一：数学
思路及解法
    杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
    它是中国古代数学的杰出研究成果之一，
    它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

复杂度分析
    时间复杂度：O(numRows 2次方)。
    空间复杂度：O(1)。不考虑返回值的空间占用。

main函数

package DataStructure_start;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class DS20230128 {

    public static void main(String[] args) {

        List generate = generate(6);
        System.out.println(generate);
    }
}

generate

    public static List<List<Integer>> generate(int numRows) {

//        封装到包装类里
        List<List<Integer>> ret = new ArrayList<List<Integer>>();

        for (int i = 0; i < numRows; ++i) {
//            将元素放在 List集合 里
            List<Integer> row = new ArrayList<Integer>();
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                //每一行的第一列（左侧）或 行等于列（右侧） 时
                if (j == 0 || j == i) {
                    //添加元素 1
                    row.add(1);
                } else {
                    //添加元素 左上角 + 右上角 的和
                    row.add(ret.get(i - 1).get(j - 1) + ret.get(i - 1).get(j));
                }
            }
//            添加一整行
            ret.add(row);
        }
        return ret;
    }

补充：

    包装类：
         Java是一个面向对象的编程语言，但是Java中的八种基本数据类型却是不面向对象的，
         为了使用方便和解决这个不足，在设计类时为每个基本数据类型设计了一个对应的类进行代表，
         这样八种基本数据类型对应的类统称为包装类(Wrapper Class)，
         包装类均位于java.lang包。
             valueOf：
                public static Integer valueOf(int i) {
                   assert IntegerCache.high>= 127;
                   if (i >= IntegerCache.low&& i <= IntegerCache.high)
                        return IntegerCache.cache[i+ (-IntegerCache.low)];
                   return new Integer(i);
                }

    List：
        Collection主要有三个子接口，分别为List(列表)、Set(集)、Queue(队列)。
        其中，List、Queue中的元素有序可重复，而Set中的元素无序不可重复。
            在Collection中，
            List集合是有序的，可对其中每个元素的插入位置进行精确地控制，可以通过索引来访问元素，遍历元素。
                在List集合中，我们常用到ArrayList和LinkedList这两个类。
                    ArrayList
                        1，ArrayList底层通过数组实现，随着元素的增加而动态扩容。
                        2，ArrayList是Java集合框架中使用最多的一个类，是一个数组队列，线程不安全集合。
                    特点：
                        容量不固定，随着容量的增加而动态扩容（阈值基本不会达到）
                        有序集合（插入的顺序==输出的顺序）
                        插入的元素可以为null
                        增删改查效率更高（相对于LinkedList来说）
                        线程不安全


参考：
        作者：LeetCode-Solution
        链接：https://leetcode.cn/problems/pascals-triangle/solution/yang-hui-san-jiao-by-leetcode-solution-lew9/
        来源：力扣（LeetCode）
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