[LeetCode] 1664. Ways to Make a Fair Array

You are given an integer array nums. You can choose exactly one index (0-indexed) and remove the element. Notice that the index of the elements may change after the removal.

For example, if nums = [6,1,7,4,1]:

• Choosing to remove index 1 results in nums = [6,7,4,1].
• Choosing to remove index 2 results in nums = [6,1,4,1].
• Choosing to remove index 4 results in nums = [6,1,7,4].

An array is fair if the sum of the odd-indexed values equals the sum of the even-indexed values.

Return the number of indices that you could choose such that after the removal, nums is fair.

Example 1:

Input: nums = [2,1,6,4]
Output: 1
Explanation:
Remove index 0: [1,6,4] -> Even sum: 1 + 4 = 5. Odd sum: 6. Not fair.
Remove index 1: [2,6,4] -> Even sum: 2 + 4 = 6. Odd sum: 6. Fair.
Remove index 2: [2,1,4] -> Even sum: 2 + 4 = 6. Odd sum: 1. Not fair.
Remove index 3: [2,1,6] -> Even sum: 2 + 6 = 8. Odd sum: 1. Not fair.
There is 1 index that you can remove to make nums fair.

Example 2:

Input: nums = [1,1,1]
Output: 3
Explanation: You can remove any index and the remaining array is fair.

Example 3:

Input: nums = [1,2,3]
Output: 0
Explanation: You cannot make a fair array after removing any index.

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104

生成平衡数组的方案数。

给你一个整数数组 nums 。你需要选择 恰好 一个下标（下标从 0 开始）并删除对应的元素。请注意剩下元素的下标可能会因为删除操作而发生改变。

比方说，如果 nums = [6,1,7,4,1] ，那么：

选择删除下标 1 ，剩下的数组为 nums = [6,7,4,1] 。
选择删除下标 2 ，剩下的数组为 nums = [6,1,4,1] 。
选择删除下标 4 ，剩下的数组为 nums = [6,1,7,4] 。
如果一个数组满足奇数下标元素的和与偶数下标元素的和相等，该数组就是一个 平衡数组 。

请你返回删除操作后，剩下的数组 nums 是 平衡数组 的 方案数 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/ways-to-make-a-fair-array
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题目的 tag 给的是动态规划，但是动态规划的思路不是很好想到。我这里提供一个前缀和的思路。我们创建两个和 input 数组等长的数组，分别存储奇数 index 和偶数 index 的前缀和。存好之后我们再次遍历 input 数组，对于每个 index，因为去掉的数字是在 index 位置上，在 index 左边的数字的 index 是不变的，所以 index 左边所有数字的前缀和也不变。接着我们看 index 右边的数字，无论 index 本身是奇数还是偶数，删掉 nums[index] 之后，右半边所有奇数 index 的和会变为原来右半边所有偶数 index 的和，反之也是一样。最后判断的方法是如果 leftOdd + rightEven == leftEven + rightOdd，则说明找到一个解。

时间O(n)

空间O(n)

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int waysToMakeFair(int[] nums) {
 3         int n = nums.length;
 4         int[] odd = new int[n];
 5         int[] even = new int[n];
 6         even[0] = nums[0];
 7         for (int i = 1; i < n; i++) {
 8             if (i % 2 == 0) {
 9                 odd[i] = odd[i - 1];
10                 even[i] = even[i - 1] + nums[i];
11             } else {
12                 odd[i] = odd[i - 1] + nums[i];
13                 even[i] = even[i - 1];
14             }
15         }
16 
17         int res = 0;
18         for (int i = 0; i < n; i++) {
19             int leftOdd = i >= 1 ? odd[i - 1] : 0;
20             int leftEven = i >= 1 ? even[i - 1] : 0;
21             int rightOdd = odd[n - 1] - odd[i];
22             int rightEven = even[n - 1] - even[i];
23             if (leftOdd + rightEven == leftEven + rightOdd) {
24                 res++;
25             }
26         }
27         return res;
28     }
29 }

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