奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：
1/4 乘以 8/5
小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！
对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？
请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。
显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!
请输出所有满足小明新算法的分式组合，以及这类分数组合的个数。

 直接暴力求解

/**
 * @version 1.0
 * @auther 孙沐华
 * 奇怪的分式
 */
public class test06 {
    public static void main(String[] args) {
        double m=1;// 1.分母
        double n=1;// 1.分子
        double p=1;// 2.分母
        double q=1;// 3.分子
        int res=0;
        for ( m=1; m <10 ; m++) {
            for ( n = 1; n <10 ; n++) {
                for (p = 1; p <10 ; p++) {
                    for ( q = 1; q <10 ; q++) {
                        if ((10*n+q)/(10*m+p)==(n/m*q/p)&&m!=n&&p!=q){
                            res++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}