D. Valiant's New Map (二位前缀和)

D. Valiant's New Map

题目大意
给定一个二维数组，要求找到满足限制条件的最大正方形，
限制条件为：正方形内所有元素都不小于该正方形的边长。

解题思路
显然可以二分答案，解题的关键如何快速判断正方形是否满足该限制条件。
对于当前正方形边长x，我们可以预处理二维数组，将不小于x的元素置一，反之，置零。
计算出新数组的二位前缀和，若某个正方形所有元素的和等于\(x^2\)，则该正方形满足题意。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void work()
{
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> a(n + 1, vector<int> (m + 1));
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= m; ++j)
        {
            cin >> a[i][j];
        }
    }
    auto check = [&](int x)
    {
        vector<vector<int>> s(n + 1, vector<int> (m + 1));
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
            {
                s[i][j] = a[i][j] >= x ? 1 : 0;
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            for (int j = 1; j<= m; ++j)
            {
                s[i][j] += s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];
            }
        }
        for (int i = 1; i <= n - x + 1; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= m - x + 1; ++j)
            {
                if (s[i + x - 1][j + x - 1] - s[i - 1][j + x - 1] - s[i + x - 1][j - 1] + s[i - 1][j - 1] == x * x)
                {
                    return true;
                }
            }
        }
        return false;
    };
    int l = 1, r = n, ans = 1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
        {
            ans = mid;
            l = mid + 1;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
    }
    cout << ans << endl;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--)
    {
        work();
    }
    return 0;
}