数学害人不浅。数学骇人不浅。

组合

(_{}^{})

感觉比较容易忘记的组合恒等式：

1. \(\sum (^{r}_{n+k})(^{s}_{m-k})=(^{r+s}_{n+m})\)
2. \((_{k}^{r})=(-1)^{k}(_{k}^{k-r-1})\) 记忆：\(-(r-k+1)\)）
3. \(\sum_{k\le n}(_{k}^{r+k})=(_{n}^{r+n+1})\)（对称恒等后就是 4）
4. \(\sum_{0\le k\le n}(_{m}^{k})=(_{m+1}^{n+1})\)（记忆：最后一项上下指标 \(+1\)）

斐波那契数列

\(f_0=f_1=1,f_{n}=f_{n-1}+f_{n-2}(n\ge 2)\)

1. \(\sum_{i=0}^n f_{i}=f_{n+2}-1\)
2. \(\sum_{i=0}^n f_i^2=f_nf_{n+1}\)