详解逻辑回归与评分卡-步长的进一步理解和max_iter【菜菜的sklearn课堂笔记】

视频作者：菜菜TsaiTsai 链接：【技术干货】菜菜的机器学习sklearn【全85集】Python进阶_哔哩哔哩_bilibili

既然参数迭代是靠$梯度向量的大小d \times步长\alpha$来实现的，而$J(\theta)$的降低又是靠调节$\theta$来实现的，所以步长可以调节损失函数下降的速率。在损失函数降低的方向上，步长越长，$\theta$的变动就越大。相对的，步长如果很短，$\theta$每次变动就很小

这里的意思就是$\theta_{j}^{m+1}=\theta_{j}^{m}- \alpha \cdot d_{j}$，如果我们确定了$\theta_{j}^{m}$，那么$d_{j}$也就相应的确定了，因此$\alpha$就影响了迭代后的$\theta_{j}^{m+1}$ 一般而言$\theta$变动越大$J(\theta)$变化越大，也就下降的越快 二者结合就可以得到步长可以调节损失函数$J(\theta)$下降的速率的结论

具体地说，如果步长太大，损失函数下降得就非常快，需要的迭代次数就很少，但梯度下降过程可能跳过损失函数的最低点，无法获取最优值。而步长太小，虽然函数会逐渐逼近我们需要的最低点，但迭代的速度却很缓慢，迭代次数就需要很多。

在看小球运动时注意到，小球在进入深蓝色区域后，并没有直接找到某个点，而是在深蓝色区域中来回震荡了数次才停下，这种”震荡“其实就是因为我们设置的步长太大的缘故。但是在我们开始梯度下降之前，我们并不知道什么样的步长才合适，但梯度下降一定要在某个时候停止才可以，否则模型可能会无限地迭代下去。 在sklearn当中，我们设置参数max_iter最大迭代次数来代替步长，帮助我们控制模型的迭代速度并适时地让模型停下。max_iter越大，代表步长越小，模型迭代时间越长，反之，则代表步长设置很大，模型迭代时间很短。 迭代结束，获取到$J(\theta)$的最小值后，我们就可以找出这个最小值对应的参数向量$\theta$，逻辑回归的预测函数也就可以根据这个参数向量$\theta$来建立了

看看乳腺癌数据集下，max_iter的学习曲线：

from sklearn.linear_model import LogisticRegression as LR
from sklearn.datasets import load_breast_cancer
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import accuracy_score

data = load_breast_cancer()
X = data.data
y = data.target

l2 = []
l2test = []
Xtrain,Xtest,Ytrain,Ytest = train_test_split(X,y,test_size=0.3,random_state=420)
for i in np.arange(1,201,10):
    lrl2 = LR(solver='liblinear',C=0.8,max_iter=i)
    lrl2 = lrl2.fit(Xtrain,Ytrain)
    l2.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtrain),Ytrain))
    l2test.append(accuracy_score(lrl2.predict(Xtest),Ytest))
    
graph = [l2,l2test]
color = ['k','gray']
label = ['L2','L2test']

plt.figure(figsize=(20,5))
for i in range(len(graph)):
    plt.plot(np.arange(1,201,10),graph[i],color[i],label=label[i])
plt.legend(loc=4)
plt.xticks(np.arange(1,201,10))
plt.show()

属性n_iter_来调用本次求解中真正实现迭代的次数

lr = LR(solver='liblinear',C=0.8,max_iter=300).fit(Xtrain,Ytrain)
lr.n_iter_ # 我们指定max_iter，但是实际上迭代24次就够了
---
array([24], dtype=int32)

当max_iter中限制的步数已经走完了，逻辑回归却还没有找到损失函数的最小值，参数$\theta$的值还没有收敛，sklearn就会弹出这样的红色警告 当参数solver="liblinear"：

当参数solver="sag"：

虽然写法看起来略有不同，但其实都是一个含义，这是在提醒我们：参数没有收敛，请增大max_iter中输入的数字。 但我们不一定要听sklearn的。max_iter很大，意味着步长小，模型运行得会更加缓慢。虽然我们在梯度下降中追求的是损失函数的最小值，但这也可能意味着我们的模型会过拟合（在训练集上表现得太好，在测试集上却不一定），因此，如果在max_iter报红条的情况下，模型的训练和预测效果都已经不错了，那我们就不需要再增大max_iter中的数目了，毕竟一切都以模型的预测效果为基准，只要最终的预测效果好，运行又快，那就一切都好，无所谓是否报红色警告了。