2-SAT

$\text{k-SAT}$：有 $n$ 个变量，$k$ 种取值；$m$ 个 $\text{bool}$ 条件，每个条件至多涉及两个变量；求 $n$ 个变量的一组取值，使得它满足这 $m$ 个条件。

当 $k > 2$ 的时候，这是一个 $\text{NP}$ 问题，且是第一个 $\text{NP}$ 问题。

$\text{P}$ 问题：有一种与输入规模成多项式关系的算法，其中这里 $\text{log}$ 也算多项式算法。

$\text{NP}$ 问题：还不知道有没有 $↑$ 的问题。

归约：两个问题之间可以通过多项式的时间来互相转化，比如比大小和排序。

$\text{NP}$ 问题之间都存在归约关系。

证明一个 $\text{NP}$ 问题有多项式算法即可证明 $\text{NP = P}$。

$\text{2-SAT}$ 问题中，每个变量只有两种取值，因此可以简单看为 $true$ 和 $false$。

$\text{2-SAT}$ 有 $7$ 种情况（$A \to A = true$，$not\ A \to A = false$）。

① $A\ =\ true$；

② $A\ =\ false$；

③ $A\ and\ B\ =\ false$；

④ $A\ or\ B\ =\ true$；

⑤ $A\ or\ (not\ B)\ =\ true$；

⑥ $A\ xor\ B\ =\ true$；

⑦ $A\ xor\ B\ =\ false$；