一、基本概念
数据压缩是指减少表示给定信息量所需的数据量。
• 图像冗余
对信息进行编码：• 出现概率较高的信息单元，赋予较短的编码;
• 出现概率较低的信息单元，赋予较长的编码
这样，总的编码长度就能缩短不少。图像冗余是数字图像压缩的主要问题
图像冗余定义：
数据压缩的本质是用尽量少的比特数表达尽可能多的灰度级。
当一幅图像的灰度级，直接用自然二进制编码来表示时，冗余总会存在。 在这种情况下处理编码冗余的根本基础就是： 图像是由具有规则的、在某种程度上具有可预测的形态（形状）和反射的对 象组成，并且通常对图像进行取样以便描述的对象远大于图像元素。图像冗余分类：
① 空间冗余
② 时间冗余③ 信息熵冗余
④ 结构冗余 ⑤ 知识冗余⑥ 心理视觉冗余
• 图像编码与解码
图像压缩分类：
• 无损压缩lossless：压缩过程可逆的，压缩后的图像能够完全恢复出原来的 图像信息； • 有损压缩lossy：压缩过程不可逆，无法完全恢复出原图像，信息有一定的 丢失， 压缩率比无损压缩高二、无损压缩
无损图像压缩编码 无损压缩编码就是利用数据的统计冗余进行压缩，可完全恢复原始数据而不 引起任何失真。 广泛用于文本数据，程序和特殊应用场合的图像数据压缩。 经常使用的无损压缩方法有：
基本原理：是将使用次数多的字符用长度较短的编码代替，而使用次数少的 则使用较长的编码，并且确保编码的唯一可解性。 •最根本的原则：累计的字符的统计数字与字符的编码长度的乘积最小，也就 是权值的和最小
huffman编码示例：
Huffman编码特点：
① 霍夫曼编码具有不唯一性。 ② 霍夫曼编码对不同信源具有不同的编码效率。 ③ 霍夫曼编码的结果不等长，硬件实现有相当大的困难，而且误码传播严重。三、有损压缩
有损压缩：是利用了人类对图像或声波中的某些频率成分不敏感的特性,允许压缩 过程中损失一定的信息。 • 虽然使用有损压缩不能完全恢复原始数据,但是所损失的部分对理解原始图像 的影响缩小,却换来了大得多的压缩比。 • 有损压缩广泛应用于语音、图像和视频数据的压缩。常见的声音、图像、视频 压缩基本都是有损的
• DPCM编码器（线性预测）
DPCM编码：PCM脉冲编码调制+增量调制 DPCM编码是一种线性预测编码 • 用已经过去的抽样值来预测当前的抽样值 • 利用信号的相关性找出可以反映信号变化特征的一个差值量 进行编码。 解决问题：信号的瞬时斜率比较大 DPCM：Differential Pulse Code Modulation 脉码增量调制，或称差值脉码调制• 离散余弦编码器（除去相关性/能量集中低频/图像压缩的关键步骤）
• 离散余弦变换(Discrete Cosine Transform, DCT) – 是数码率压缩常用的一个变换编码方法。 – 任何连续的实对称函数的傅里叶变换中只含余弦项，因此余弦变换与傅里 叶变换一样有明确的物理意义。 – 图像信息一般都具有高度的相关性,因此任何压缩机制的目的在于除去数据 中存在的相关性。 – 相关性就是根据给出的一部分数据来判断出其相邻的数据,在实际中存在很 多数据相关性，常见的有：• 空间相关性
• 频率相关性
• 时间相关性等。
– 在图像压缩编码中，减少空间相关性的主要方法是正交变换。
– 从数学上看,用于图像压缩编码的正交变换有很多种，如K-L变换、DCT 变 换、Fourier变换、Walsh变换等。 – 根据均方差最小准则，K-L变换具有最佳变换特性，DCT 变换次之。但是实 现K-L变换时的计算量很大，因此常用DCT 变换替代。 – 图像数据经过 DCT变换，可实现用一个和原来不同的数学基来表示数据， 其数据的相关性能够显露出来或被拆开。 – 在这种情况下，大部分的系数都接近于零，可以忽略，于是可以将余下的 信息存储在一个较小的数据包里。由此实现了图像的压缩。与Fourier变换联系密切，应用广泛：信号处理、图像处理。
是图像压缩的关键步骤
离散余弦变换具有很强的"能量集中"特性：大多数的自然信号（包括声音 和图像）的能量都集中在离散余弦变换后的低频部分• 小波变换基本原理（多分辨率分解、核心系数编码）
傅里叶变换对于非平稳信号的分解会遗失其在时域上的变化信息
小波变换的基本思想类似于傅里叶变换，就是用信号在一簇基函数构成的空间 上的投影表征该信号。 • 小波变换在时域和频域同时具有良好的局部化性能，有一个灵活可变的时间- 频率窗，这在理论和实际应用中都有重要意义。 小波变换与经典的傅里叶变换不一样，傅里叶变换基是固定的，而函数只要满足容许性条件，就可以称为小波基。 • 变换基的选择问题：需要根据具体应用要求和被处理的原函数的特点来选择小波变换基
*小波变换用于图像编码的一般步骤就是把图像进行多分辨率分解，分 解成不同空间、不同频率的子图像，然后再对子图像进行系数编码。 • 系数编码是小波变换用于压缩的核心，压缩的实质是对系数的量化压 缩
四、图像压缩标准
• 国际标准化组织(ISO)和国际电工委 员会(IEC)– 关于静止图像的编码标准 • JPEG （有损）
JPEG（Joint Photographic Experts Group,联合图像专家组) – 是最常用的图像文件格式，是一种有损压缩格式； – JPEG压缩技术十分先进，可以用最少的磁盘空间得到较好的图像品质;JPEG算法共有4种运行模式
① 无损压缩算法,可以保证无失真地重建原始图像。 ② 基于DCT的顺序模式，按从上到下，从左到右的顺序对图像进行编码，称 为基本系统。 ③ 基于DCT的递进模式，指对一幅图像按由粗到细对图像进行编码。 ④ 分层模式。以各种分辨率对图像进行编码，可以根据不同的要求，获得不 同分辨率的图像• JPEG2000；
JPEG 2000压缩率比JPEG高约30%；
JPEG 2000的一个重要特性是能实现渐进传输：
JPEG 2000另一个优点就是感兴趣区域特性。
JPEG 2000一个最大改进是它采用小波变换代替了余弦变换
• JPEG 2000 对比特错误具有鲁棒性，抗干扰性好，易于操作； • JPEG 2000的一个重要特性是能实现渐进传输： – 先传输图像的轮廓，然后逐步传输数据，不断提高图像质量； – 使用JPEG 2000下一个图片，用户可先看到这个图片的轮廓或缩影，然后再 决定是否下载； – 下载时可以根据用户需要和带宽来决定下载图像质量的好坏，从而控制数 据量的大小