测试非线性回归中的交互作用
因子实验在农业中非常普遍,它们通常用于测试实验因素之间相互作用的重要性。例如,可以在两种不同的施氮水平(例如高和低)下进行基因型评估,以了解基因型的排名是否取决于养分的可用性。对于那些不太了解农业的人,我只会说这样的评估是相关的,因为我们需要知道我们是否可以推荐相同的基因型,例如,在传统农业(高氮可用性)和有机农业中农业氮的可用性。
让我们考虑一个实验,在该实验中,我们在完整的区组因子设计中以两种氮含量(“高”和“低”)测试了三种基因型(为了简便起见,我们称它们为 A、B 和 C),并进行四次重复。在八个不同的时间(播种后天数:DAS)从 24 个地块中的每一个中取出生物量子样本,以评估生物量随时间的增长。
加载数据并将“Block”变量转换为一个因子。
- head(dataset)
数据集由以下变量组成:
- 'Id':观察的数字代码
- 'DAS':即播种后的天数。这是采集样本的时刻
- 'Block', 'Plot', 'GEN' 和 'N' 分别代表每个观察的块、图、基因型和氮水平
- “产量”代表收获的生物量。
查看观察到的增长数据,如下图所示。
我们看到增长是对称的(大概是逻辑的)并且观察的方差随着时间的推移而增加,即方差与期望因变量成正比。
问题是:我们如何分析这些数据?
模型
我们可以凭经验假设生物量和时间之间的关系是逻辑的:
其中Y是第i个基因型、第j个氮水平、第k个区块和第l个小区在X时间观察到的生物量产量,d是时间进入无穷大时的最大渐进生物量水平,b是拐点处的斜率,而e是生物量产量等于d/2时的时间。我们主要对参数d和e感兴趣:第一个参数描述基因型的产量潜力,而第二个参数给出生长速度的测量。
每个小区都有重复测量,因此,模型参数可能显示出一些变化,取决于基因型、氮水平、区块和小区。特别是,假设b是相当恒定的,并且独立于上述因素,而d和e可能根据以下公式发生变化,这是可以接受的。
其中,对于每个参数,μμ是截距,gg是第i个基因型的固定效应,NN是第j个氮水平的固定效应,gNgN是固定交互效应,θ是区块的随机效应,而ζζ是区块内地块的随机效应。这两个方程完全等同于通常用于线性混合模型的方程,在双因素因子区块设计的情况下,其中ζζ是残差误差项。事实上,原则上,我们也可以考虑两步法的拟合程序,即我们。
- 将逻辑模型拟合到每个图的数据并获得 d 和 e 的估计值
- 使用这些估计来拟合线性混合模型
我们不会在这里追求这种两步法,我们将专注于一步拟合。
错误的方法
如果观察是独立的(即没有块和没有重复测量),这个模型可以通过使用传统的非线性回归来拟合。
编码报告如下。产量 "是(∼)DAS的函数,通过一个三参数的Logistic函数。对于基因型和氮水平的不同组合必须拟合不同的曲线(id = N:GEN),尽管这些曲线应该部分地基于共同的参数值('models = ...)。model"参数需要一些补充说明。它必须是一个矢量,其元素数与模型中的参数数一样多(在本例中是三个:B、D和E)。每个元素代表一个变量的线性函数,并按字母顺序指向参数,即第一个元素指b,第二个指d,第三个指e。参数b不依赖于任何变量('~1'),因此在不同的曲线上拟合出一个常数;d和e依赖于基因型和氮水平的完全因子组合(~N*GEN = ~N + GEN + N:GEN)。最后,我们使用参数'bcVal = 0.5'来指定我们打算使用转换两边方法,即对方程的两边进行对数转换。这对于考虑异方差是必要的,但它不影响参数估计。
- rm(Yield ~ DAS, dta =daas,
- id = GEN:N,
- model = c( ~ 1, ~ N*GEN, ~ N*GEN))
这个模型对于其他情况(无区块和无重复测量)可能是有用的,但在我们的例子中是错误的。事实上,观测值在区块和地块内是聚在一起的;如果忽略这一点,我们就违反了模型残差独立的假设。残差与拟合值的图显示,不存在异方差的问题。
考虑到上述情况,我们必须在这里使用不同的模型,尽管我将证明这种拟合可能会很有用。
非线性混合模型拟合
为了解释观察的类,我们切换到非线性混合效应模型(NLME)。一个不错的选择是'nlme()' 函数(Pinheiro 和 Bates,2000),尽管有时语法可能很麻烦。我们需要指定以下内容:
- 模型参数的线性函数。nlme'函数中的'fixed'参数与上面函数中的'models'参数非常相似,即它需要一个列表,其中每个元素都是变量的线性函数。唯一的区别是,参数名称需要在函数的左侧指定。
- 模型参数的随机效应。这些是通过使用 "随机 "参数来指定的。在这种情况下,参数d和e有望在一个区块内的不同区块和不同地块之间显示随机变化。为了简单起见,由于参数b不受基因型和氮水平的影响,我们也希望它在区块和地块之间不显示任何随机变化。
- 模型参数的起始值。我们需要指定模型参数的初始值。在这种情况下,我决定使用上面非线性回归的输出。
方程两边的变换。
- nlme(sqtYld ~ srtLS.L3(DAS, b, d, e)
- tTable
从上图中,我们看到整体拟合良好。随机效应的固定效应和方差分量按如下方式获得:
summary(mdnle1)
现在,让我们回到我们最初的目的:测试 "基因型x氮 "交互作用的显著性。事实上,我们有两个可用的测试:一个是参数d,一个是参数e。首先,我们对两个 "简化 "模型进行编码。为此,我们把固定效应从'~ N*GEN'改为'~ N + GEN'。同样在这种情况下,我们使用非线性回归拟合来获得模型参数的起始值,用于下面的NLME模型拟合。
1. mdNave2 <- Yied ~ DAS
2. modes = c( ~ 1, ~ N + GEN, ~ N * GEN
3.
4. mdnle2 <-sqrt(Yeld) ~ sqrt(NS.3(DAS, b, d, e
5. mdaie3 <- Yied ~ DAS
6. crid = N:GEN
7. modls = c( ~ 1, ~ N*GEN, ~ N + GEN
8.
9. mdne3 <- sqrt(Yild) ~ sqrt(NS.L3(DAS, b, d, e
10. ranom = d + e~ 1|Blck/Pot
11. fixd = lit(b ~ 1 d ~ N*GN, e ~ N + GN)
让我们考虑第一个缩小的模型'modnlme2'。在这个模型中,"基因型x氮 "的交互作用已经被移除,用于d参数。我们可以通过使用似然比检验来比较这个模型和完整的模型 "modnlme1"。
- aova(mode1, mdne2)
该检验是显著的,但两个模型的AIC值非常接近。考虑到混合模型中的LRT通常比较宽松,应该可以得出结论,"基因型x氮素 "的交互作用不显著,因此,用d参数衡量的基因型在产量潜力方面的排名应该与氮素水平有关。
现在让我们考虑第二个简化模型“modnlme3”。在第二个模型中,“e”参数的“基因型 x 氮”交互作用已被删除。我们还可以使用似然比检验将此简化模型与完整模型“modnlme1”进行比较:
- anva(mole1, mdle3)
在这第二次检验中,"基因型x氮素 "交互作用的不显著性似乎比第一次检验更可信。
标签:基因型,区块,模型,tecdat,参数,拟合,拓端,施氮,GEN From: https://blog.51cto.com/u_14293657/5835918