给神经网络增加记忆能力
前馈神经网络：
- 相邻两层之间存在单向连接，层内无连接
- 有向无环图
- 输入和输出的维数都是固定的，不能任意改变
- （全连接前馈网络)无法处理变长的序列数据
可计算问题：
时延神经网络：
时延神经网络(Time Delay Neural Network,TDNN)
建立一个额外的延时单元，用来存储网络的历史信息（可以包括输入、输出、隐状态等)
\[\boldsymbol{h}_{t}^{(l)}=f\left(\boldsymbol{h}_{t}^{(l-1)}, \boldsymbol{h}_{t-1}^{(l-1)}, \cdots, \boldsymbol{h}_{t-K}^{(l-1)}\right) \]这样，前馈网络就具有了短期记忆的能力。
自回归模型（Autoregressive Model,AR）
一类时间序列模型，用变量y的历史信息来预测自己
\[\boldsymbol{y}_{t}=w_{0}+\sum_{k=1}^{K} w_{k} \boldsymbol{y}_{t-k}+\epsilon_{t} \]\(\epsilon_{t} \sim N\left(0, \sigma^{2}\right)\)为第t个时刻的噪声
有外部输入的非线性自回归模型(Nonlinear Autoregressive with Exogenous Inputs Model,NARX)
\[\boldsymbol{y}_{t}=f\left(\boldsymbol{x}_{t}, \boldsymbol{x}_{t-1}, \cdots, \boldsymbol{x}_{t-K_{x}}, \boldsymbol{y}_{t-1}, \boldsymbol{y}_{t-2}, \cdots, \boldsymbol{y}_{t-K_{y}}\right) \]其中f(·)表示非线性函数，可以是一个前馈网络.
\(K_x\)和\(K_y\)为超参数.
非线性自回归模型
循环神经网络
循环神经网络通过使用带自反馈的神经元，能够处理任意长度的时序数据。
循环神经网络比前馈神经网络更加符合生物神经网络的结构。
循环神经网络已经被广泛应用在语音识别、语言模型以及自然语言生成等任务上。
图灵完备(Turing Completeness)是指一种数据操作规则，比如一种计算机编程语言，可以实现图灵机的所有功能，解决所有的可计算问题。
一个完全连接的循环神经网络可以近似解决所有的可计算问题。
作用
- 输入-输出映射
- 机器学习模型（本节主要关注这种情况）
- 存储器
- 联想记忆模型
- 参考蒲公英书第8.6节
应用到机器学习
序列到类别
真实情况：b
e.g.情感分类
同步的序列到序列
e.g.中文分词
e.g.信息抽取
从无结构的文本中抽取结构化的信息，形成知识
e.g.语音识别
异步的序列到序列
e.g.机器翻译
参数学习与长程依赖问题
参数学习
机器学习
给定一个训练样本(x,y),其中
长度为T的输入序列\(\boldsymbol{x}=\boldsymbol{x}_{1}, \cdots, \boldsymbol{x}_{T}\)
长度为T的标签序列\(\boldsymbol{y}=\boldsymbol{y}_{1}, \cdots, \boldsymbol{y}_{T}\)
时刻t的瞬时损失函数为
\[\mathcal{L}_{t}=\mathcal{L}\left(y_{t}, g\left(\boldsymbol{h}_{t}\right)\right) \]总损失函数
\[\mathcal{L}=\sum_{t=1}^{T} \mathcal{L}_{t} \]计算梯度
\[\begin{aligned} \boldsymbol{z}_{t} &=\boldsymbol{U} \boldsymbol{h}_{t-1}+\boldsymbol{W} \boldsymbol{x}_{t}+\boldsymbol{b} \\ \boldsymbol{h}_{t} &=f\left(\boldsymbol{z}_{t}\right) \end{aligned} \]
$$
\begin{aligned}
\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \boldsymbol{U}} &=\sum_{t=1}^{T} \frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{U}} \\
\frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{U}} &=\sum_{k=1}^{t} \frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{z}_{k}} \boldsymbol{h}_{k-1}^{\top} \\
&=\sum_{k=1}^{t} \delta_{t, k} \boldsymbol{h}_{k-1}^{\top}
\end{aligned}
$$
\[\begin{aligned}
\delta_{t, k} &=\frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{z}_{k}} \\
&=\frac{\partial \boldsymbol{h}_{k}}{\partial \boldsymbol{z}_{k}} \frac{\partial \boldsymbol{z}_{k+1}}{\partial \boldsymbol{h}_{k}} \frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{z}_{k+1}} \\
&=\operatorname{diag}\left(f^{\prime}\left(\boldsymbol{z}_{k}\right)\right) \boldsymbol{U}^{\top} \delta_{t, k+1}
\end{aligned}
\]随时间反向传播算法(BackPropagation Through Time,BPTT)
\[\begin{aligned} \frac{\partial \mathcal{L}_{t}}{\partial \boldsymbol{U}} &=\sum_{k=1}^{t} \delta_{t, k} \boldsymbol{h}_{k-1}^{\top} \\ \delta_{t, k} &=\operatorname{diag}\left(f^{\prime}\left(\boldsymbol{z}_{k}\right)\right) \boldsymbol{U}^{\top} \delta_{t, k+1} \\ &=\prod_{\tau=k}^{t-1}\left(\operatorname{diag}\left(f^{\prime}\left(\boldsymbol{z}_{\tau}\right)\right) \boldsymbol{U}^{\top}\right) \delta_{t, t} \end{aligned} \]长程依赖问题(Long-Term Dependencies Problem)
由于梯度爆炸或消失问题，实际上只能学习到短周期的依赖关系。
如何解决长程依赖问题？
- 循环神经网络在时间维度上非常深！
- 梯度消失或梯度爆炸
- 如何改进？
- 梯度爆炸问题
- 权重衰减
- 梯度截断
- 梯度消失问题
- 改进模型
- 梯度爆炸问题
残差网络？
门控机制
控制信息的累积速度，包括有选择地加入新的信息，并有选择地遗忘之前累积的信息。
基于门控的循环神经网络(Gated RNN)
- 门控循环单元GRU
- 长短期记忆网络LSTM
GRU
门控循环单元(Gated Recurrent Unit,GRU)
长短期记忆神经网络(Long Short-Term Memory,LSTM)
LSTM的各种变体
深层循环神经网络
堆叠循环神经网络（Stacked）
双向循环神经网络
循环神经网络小结
-
优点：
-
引入（短期)记忆
-
图灵完备
-
-
缺点：
-
长程依赖问题
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记忆容量问题
-
并行能力
-
循环网络应用
语言模型
自然语言理解：一个句子的可能性/合理性
基于序列到序列的机器翻译:一个RNN用来编码,另一个RNN用来解码
写字、签名、对话系统...
扩展到图结构
递归神经网络(Recursive Neural Network)
递归神经网络实在一个有向图无循环图上共享一个组合函数
退化为循环神经网络
图数据
图网络
对于一个任意的图结构G（V,E)
更新函数
\[\begin{aligned} \mathbf{m}_{t}^{(v)} &=\sum_{u \in N(v)} f\left(\mathbf{h}_{t-1}^{(v)}, \mathbf{h}_{t-1}^{(u)}, \mathbf{e}^{(u, v)}\right) \\ \mathbf{h}_{t}^{(v)} &=g\left(\mathbf{h}_{t-1}^{(v)}, \mathbf{m}_{t}^{(v)}\right) \end{aligned} \]读出函数
\[\mathbf{y}_{t}=g\left(\left\{\mathbf{h}_{T}^{(v)} \mid v \in \mathcal{V}\right\}\right) \]原创作者:孤飞-博客园
原文链接：https://www.cnblogs.com/ranxi169/p/16873036.html