小球天平称重问题（python求解版本）

Problem: 这是一个经典的称重问题：有 12 个球，其中 11 个重量相同，1 个球重量不同（可能更重或更轻），要求设计一种策略，用尽可能少的天平称重次数找出这个不同的球，并判断它是更重还是更轻。

Solution Step: 可以通过分治法来解决这个问题。每次将球分成多个组，通过比较各个组的重量来确定异常小球所在位置，最终确定几号球是异常小球。

第一次比较：(1,2,3,4) vs (5,6,7,8)；

第二次比较：(9,10,11,12) vs (5,6,7,8)

第三次比较：(1,2,9,10) vs (3,4,11,12)

这样的比较安排确保：所有12个球都至少参与了一次比较；即使组合之间有重叠，可以通过结果推断出异常球；每次比较都是4个球对4个球，保持平衡。

现在无论异常球是1-12中的哪一个，都能通过这三次比较的结果来验证。

Python代码实现：

import numpy as np
import random


def get_weight(balls, different_ball, is_heavier):
    """模拟称重过程

    Args:
        balls: 待称重的球序号列表
        different_ball: 不同重量的球的序号(1-12)
        is_heavier: True表示更重,False表示更轻
    """
    left_total = sum(1 for b in balls[0] if b == different_ball)
    right_total = sum(1 for b in balls[1] if b == different_ball)

    if left_total > right_total:
        return 1 if is_heavier else -1
    elif left_total < right_total:
        return -1 if is_heavier else 1
    else:
        return 0

def compare_weights(left, right, different_ball, is_heavier):
    """比较两组球的重量"""
    balls = [left, right]
    result = get_weight(balls, different_ball, is_heavier)
    return result  # 1表示左边重, -1表示右边重, 0表示相等

def verify_ball(different_ball: int, is_heavier: bool):
    """验证给定的不同球是否正确

    Args:
        different_ball: 用户声称的不同重量球的序号(1-12)
        is_heavier: 用户声称球是更重(True)还是更轻(False)
    """
    # 修改比较方案，确保12个球都参与比较
    comparison_1 = compare_weights([1, 2, 3, 4], [5, 6, 7, 8], different_ball, is_heavier)
    comparison_2 = compare_weights([9, 10, 11, 12], [5, 6, 7, 8], different_ball, is_heavier)
    comparison_3 = compare_weights([1, 2, 9, 10], [3, 4, 11, 12], different_ball, is_heavier)

    print(f"比较结果:")
    print(f"1,2,3,4 vs 5,6,7,8: {'左重' if comparison_1 > 0 else '右重' if comparison_1 < 0 else '相等'}")
    print(f"9,10,11,12 vs 5,6,7,8: {'左重' if comparison_2 > 0 else '右重' if comparison_2 < 0 else '相等'}")
    print(f"1,2,9,10 vs 3,4,11,12: {'左重' if comparison_3 > 0 else '右重' if comparison_3 < 0 else '相等'}")

    return True

def validate_input():
    while True:
        try:
            ball_num = int(input("请输入不同重量的球的序号(1-12): "))
            if 1 <= ball_num <= 12:
                break
            else:
                print("请输入1-12之间的数字")
        except ValueError:
            print("请输入有效的数字")
    
    while True:
        weight = input("这个球是重了还是轻了?(heavy/light): ").lower()
        if weight in ['heavy', 'light']:
            return ball_num, weight == 'heavy'
        print("请输入 heavy 或 light")

def main():
    ball_num, is_heavier = validate_input()
    result = verify_ball(ball_num, is_heavier)
    if result:
        print("你的答案与称重结果一致!")
    else:
        print("你的答案与称重结果不一致!")

if __name__ == "__main__":
    main()

代码功能介绍：

通过对12个小球进行多次称重，来找出与其他11个球重量不同的小球。

首先定义get_weight函数：

• 接收两组球的序号和不同球的信息
• 计算不同重量的球在左右两边的数量
• 根据不同球是重还是轻返回称重结果

其次定义compare_weights函数：

• 对两组球进行重量比较
• 把两组球组装成天平左右两边的形式
• 调用get_weight得到称重结果

然后是定义verify_ball 函数：

• 进行三次不同组合的称重比较：
  • 第一次：前8个球分成两组比较
  • 第二次：后4个球和中间4个球比较
  • 第三次：交叉组合比较 这三次比较可以确定任意一个异常球的位置和重量状态

测试验证代码称重结果如下：

在代码中防止系统盲目进行计算输出不正确的小球，在这里增加了用户的交互，通过在开始指定重量异常小球，来进行称重验证。最终确定异常小球是我们输入的目标球序号。