模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA） 是一种基于物理退火过程的优化算法。它灵感来源于金属退火过程中的分子运动——在高温下，金属分子的自由度很高，随着温度的逐渐降低，分子排列逐渐有序，最终达到最低能量状态。退火算法通过模拟这一过程，解决复杂的优化问题。
在现实生活中，我们经常会遇到寻找最优解的问题，无论是优化路线、调度任务还是调整模型参数。
模拟退火算法（Simulated Annealing，简称SA）是解决这类问题的一个经典优化算法。今天，我们通过一个有趣的生活场景——“醉酒的人下山”，来形象地理解模拟退火算法的工作原理，并且提供一个简单的实现案例和Python代码。
什么是模拟退火算法？
模拟退火是一种启发式算法，灵感来源于金属退火的物理过程。在金属加热到高温后，逐渐冷却，金属分子会从不规则的结构调整为更稳定、更低能量的状态。模拟退火算法通过模拟这一过程来寻找问题的全局最优解。该算法在搜索空间中进行随机搜索，通过“接受”不太好的解来避免陷入局部最优解，最终朝着全局最优解逼近。
案例：醉酒的人下山
想象一个醉酒的人在山上迷失方向，目标是尽快到达山谷（即最低点）。这个醉酒的人步伐不稳定，他可能因为醉酒而随意走动，但他总是倾向于向低处走，以便尽快找到山谷。此时，模拟退火算法的过程就像这个醉酒的人下山。
当前状态： 醉酒的人站在山上的某个点，周围的地形起伏不平。
目标： 醉酒的人希望找到最低的山谷，也就是最低的能量状态（全局最优解）。
移动规则： 醉酒的人每次可以选择朝着四个方向走一步，每次走的距离是随机的，步伐可能向上、向下或平地走。
接受不好的解： 如果他走到的地方比现在的位置高（即走到了一个局部的“山峰”），他可能仍然会决定停留在这个地方，毕竟他可能找到了比当前状态稍好一点的位置（这就是模拟退火中的“接受劣解”）。
逐渐冷却： 随着醉酒的人下山，他的判断能力会变得更为理智（模拟退火中的温度逐渐降低），不再随意接受一些较差的解，而开始越来越倾向于选择更接近山谷的地方。
模拟退火的原理公式
模拟退火的核心是通过接受不太好的解来避免局部最优解的困境，并通过控制“温度”逐步使搜索趋向全局最优解。算法的基本步骤如下：
初始状态： 选择一个初始解，设置初始温度。
迭代过程： 在当前解附近随机生成一个新解。如果新解比当前解好，则接受新解；如果新解不好，则以一定的概率接受新解，这个概率由温度决定。
温度下降： 随着温度逐渐降低，接受劣解的概率逐渐减小，直到温度降至某个预设的最低值，算法结束。
数学上，接受新解的概率可以表示为：
P = e − Δ E T P=e^{-\frac{\Delta E}{T}} P=e−TΔE
其中：
Δ
E
\Delta E
ΔE 是新解和当前解之间的能量差（或目标函数值差）。