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C++数学

时间:2024-11-11 16:46:29浏览次数:5  
标签:距离 y1 数学 C++ x2 y2

前言

C++算法与数据结构
打开打包代码的方法兼述单元测试
数论:质数、最大公约数、菲蜀定理
组合数学汇总

计算几何

博弈论

曼哈顿距离与切比雪夫距离

在这里插入图片描述
红线是哈曼顿距离,绿线是切比雪夫距离。

二维曼哈顿距离转切比雪夫距离

曼哈顿距离:|x1-x2|+|y1-y2|。典型应用:某个棋子只能向4联通移动(上下左右),哈曼顿距离就是就是两点间的移动次数。
切比雪夫距离:max(|x1-x2|,|y1-y2|)。典型应用:某个棋子只能向8联通移动(上下左右及四角),切比雪夫距离就是就是两点间的移动次数。
利用f(x,y)=(x+y,x-y)将点1(x1,y1)点2(x2,y2)转成点3(x3,y3)和点4(x4,y4)后,点1到点2的哈曼顿距离等于点3到点4的切比雪夫距离。下面来证明:
哈曼顿距离:max(x1-x2,x2-x1)+max(y1-y2,y2-y1) = max(x1-x2+y1-y2,x1-x2+y2-y1,x2-x1+y1-y2,x2-x1+y2-y1)
= max(x3-x4,y3-y4,y4-y3,x4-x3)
= max(|x3-x4|,|y3-y4|)即点3到点4的切比雪夫距离。
切比雪夫距离转哈曼顿距离:解2元一次方程组。

多维哈顿曼距离转切比雪夫距离

n维哈曼顿距离可以转化成2n-1维哈曼顿距离:
三维:(x,y,z) → \rightarrow → (x+y+z,-x+y+z,x-y+z,x+y-z)。
思维及以上是我的估计,不一定正确:
a+b+c+d,a+b+c-d,a+b-c+d,a+b-c-d,a-b+c+d,a-b+c-d,a-b-c+d,a-b-c-d。
即:a只取正号,其它(n-1)维,全部取正负,共2n-1种可能。

题解2024年11月9

难度分
【C++ 数学】1823. 找出游戏的获胜者1412
【动态规划 数学】2745. 构造最长的新字符串1607
【C++数学 负进制】1017. 负二进制转换1697
【C++ 基础数学 】2121. 2615相同元素的间隔之和1760
【数学】1526: 形成目标数组的子数组最少增加次数1872
【数学】【C++算法】780. 到达终点1897
【C++完全背包 动态规划 数学】1449. 数位成本和为目标值的最大数字1927
【动态规划】【数学】【折半搜索】805 数组的均值分割1982
【数学】927. 三等分1994
3027人员站位的方案数2020
2857. 统计距离为 k 的点对2081
【数学】 【分数】 【字符串】972. 相等的有理数2121
【数学】【计算几何】1453. 圆形靶内的最大飞镖数量2201
3068最大节点价值之和2267
【数学】【位运算】LeetCoce810. 黑板异或游戏2341
【动态规划】【数学】【C++算法】818赛车2394
【动态规划】【数学】1388 3n 块披萨2409
【数学】【网格】【状态压缩】782 变为棋盘2429
【C++ 数学】1330. 翻转子数组得到最大的数组值2481
【分类讨论】【解析几何】【 数学】【推荐】1330. 翻转子数组得到最大的数组值2481
【C++数学】3197. 包含所有 1 的最小矩形面积 II2549
3139. 使数组中所有元素相等的最小开销2666
【设计】 【数学】1622 奇妙序列2476
2019. 解出数学表达式的学生分数2583
【数学】【记忆化搜索 】【动态规划】964. 表示数字的最少运算符2594
【动态规划】【 数学】C++算法:514自由之路无难度分
【动态规划 数学归纳法 二项式定理】C++ 算法458:可怜的小猪无难度分

曼哈顿距离

难度分
【C++ 曼哈顿距离 数学】1131. 绝对值表达式的最大值2059
【C++数学 曼哈顿距离】3102. 最小化曼哈顿距离2215
【键值皆有序map 线段树 数学 】3102. 最小化曼哈顿距离2215

博弈论

难度分
【C++博弈论 动态规划】1510. 石子游戏 IV1786
【C++博弈论 动态规划】1690. 石子游戏 VII1951
【贪心 临项交换 博弈论】1686. 石子游戏 VI2000
【C++ 博弈论 数学】1927. 求和游戏2004
【 C++ 博弈论 动态规划】1406. 石子游戏 III2026
【C++前缀和 动态规划 博弈】1140. 石子游戏 II2034
【博弈】843. 猜猜这个单词2077
【C++ 博弈论 动态规划】1563 石子游戏 V2087

扩展阅读

我想对大家说的话
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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统:win7 开发环境: VS2019 C++17
或者 操作系统:win10 开发环境: VS2022 C++17
如无特殊说明,本算法用**C++**实现。

标签:距离,y1,数学,C++,x2,y2
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