《GESP5级2309 单选题判断题》 解析（附加编程题）

标签：2309 选项 排序 质数 链表 算法 单选题 GESP5 代码

温馨提醒，以下解析为个人观点，还是得请大佬多多指教（可以喷，但不能说我是复制粘贴！）

一、单选题（每题2分，共30分）

1、近年来，线上授课变得普遍，很多有助于改善教学效果的设备也逐渐流行，其中包括⽐较常用的手写板，那么它属于哪类设备？（ ）。

A.输入

B.输出

C.控制

D.记录

这是一道定义判断的问题。首先，我们需要理解题目中提到的“手写板”及其在教学中的使用场景，再逐个分析选项，根据问题中描述的设备特性和功能来确定其所属类别。

理解背景信息：手写板在线上授课中常被用作输入工具，教师可以利用它在屏幕上书写或绘图，以便更直观地展示教学内容。

理解问题核心：我们需要判断手写板属于哪类设备。

接下来，我们逐一分析选项：

A选项（输入设备）：
手写板允许用户通过书写或绘图的方式输入信息到计算机中，这符合输入设备的定义。在在线教学中，教师使用手写板输入教学内容，因此这个选项是合理的。

B选项（输出设备）：
输出设备主要用于展示信息，如显示器、打印机等。手写板并不用于展示信息，而是用于输入，因此这个选项不适用。

C选项（控制设备）：
控制设备主要用于控制和操作其他设备，如键盘、鼠标等。手写板主要用于输入内容，而非控制其他设备，因此这个选项不适用。

D选项（记录设备）：
记录设备主要用于记录信息，如录音机、摄像机等。手写板虽然可以记录书写内容，但其主要功能是输入，而非专门的记录设备，因此这个选项也不适用。

综上所述，手写板在线上授课中主要作为输入工具使用，教师可以通过它输入书写或绘图内容到计算机中。因此，答案是A.输入设备。

2、如果a和b均为int类型的变量，且b的值不为0，那么下列能正确判断“a是b的3倍”的表达式是（ ）。

A. (a >> 3 == b)

B. (a - b) % 3 == 0

C. (a  / b  == 3)

D. (a ==  3  * b)

这是一道关于整数运算和条件判断的问题。我们需要分析每个选项，确定哪一个能正确判断“a是b的3倍”。

‌选项A‌： (a >> 3 == b)

这个表达式将a右移3位，然后判断是否与b相等。右移3位相当于将a除以8（2的3次方），而不是3，因此这个选项不正确。

‌选项B‌： (a - b) % 3 == 0

这个表达式判断a减去b的余数是否为0，这并不能证明a是b的3倍。例如，当a=7，b=4时，(a - b) % 3 == 0成立，但a不是b的3倍。因此，这个选项也不正确。

‌选项C‌： (a / b == 3)

这个表达式判断a除以b的结果是否为3。在整数除法中，如果a确实是b的3倍，这个条件将成立。但是，如果a和b的符号不同（例如，a是正数，b是负数），即使a的绝对值是b的绝对值的3倍，这个表达式也会因为整数除法的结果可能为负数而不成立。因此，这个选项在特定情况下可能不正确。

‌选项D‌： (a == 3 * b)

这个表达式直接判断a是否等于b的3倍。无论a和b的符号如何，只要a确实是b的3倍，这个条件就会成立。因此，这是正确的判断方法。

综上所述，能正确判断“a是b的3倍”的表达式是选项D：(a == 3 * b)。

3、如果变量 a 和 b 分别为 double 类型和 int 类型，则表达式(a = 6，b = 3 * (7 + 8) / 2，b += a) 的计算结果为（ ）。

A.6

B.21

C.28

D.不确定

这是一道关于表达式求值的问题。首先，我们需要理解表达式中的各个部分，并按照运算的优先级进行计算。

‌分析表达式‌：

表达式为 (a = 6，b = 3 * (7 + 8) / 2，b += a)。
这是一个逗号表达式，包含三个子表达式，从左到右依次计算。

‌计算子表达式‌：

第一个子表达式 a = 6：将变量 a 的值设置为 6。
第二个子表达式 b = 3 * (7 + 8) / 2：
首先计算括号内的 7 + 8，得到 15。
然后计算 3 * 15，得到 45。
最后计算 45 / 2，得到 22.5。但由于 b 是 int 类型，所以结果会被截断为 22。
第三个子表达式 b += a：
将 b 的值（22）与 a 的值（6）相加，得到 28。

‌确定最终结果‌：

逗号表达式的值是最后一个子表达式的值，即 b += a 的结果，为 28。

‌匹配选项‌：

A. 6：不正确，这是 a 的初始值。
B. 21：不正确，这不是任何中间或最终的计算结果。
C. 28：正确，这是最终的计算结果。
D. 不确定：不正确，因为我们可以确定最终的计算结果。

因此，正确答案是 C. 28。

4、有关下⾯C++代码说法错误的是（ ）。

A.sumA() ⽤循环⽅式求从1到N之和，sumB()⽤递归⽅式求从1到N之和。

B.默认情况下，如果输⼊正整数1000，能实现求从1到1000之和。

C.默认情况下，如果输⼊正整数100000，能实现求从1到100000之和。

D.一般说来，sumA()的效率⾼于sumB()。

这是一道关于C++代码理解和分析的问题。首先，我们来分析题目中的代码和选项。

1. 逐项分析：

‌A选项‌：

sumA() 使用循环方式求从1到N之和，sumB() 使用递归方式求从1到N之和。这个描述是准确的。

‌B选项‌：

默认情况下，如果输入正整数1000，能实现求从1到1000之和。这个描述也是准确的，因为代码中的sumA()和sumB()函数都能正确处理这个范围的输入。

‌C选项‌：

默认情况下，如果输入正整数100000，能实现求从1到100000之和。这个描述可能不准确。对于sumB()函数，使用递归方式计算这么大的数可能会导致栈溢出错误，因为每次递归调用都会消耗一定的栈空间。

‌D选项‌：

一般说来，sumA()的效率高于sumB()。这个描述是准确的，因为循环通常比递归更高效，特别是在处理大量数据时。
2. 总结答案：
‌错误的说法是C选项‌。默认情况下，如果输入正整数100000，使用sumB()函数（递归方式）可能无法实现求从1到100000之和，因为递归深度过大可能导致栈溢出。

因此，答案是C。

5、下⾯C++代码以递归⽅式实现字符串反序，横线处应填上代码是（ ）。

A. sIn[sIn.length()  -  1]  +  sReverse(sIn.substr(0,  sIn.length()  - 1));

B. sIn[0] + sReverse(sIn.substr(1, sIn.length() - 1));

C. sReverse(sIn.substr(0, sIn.length() - 1)) + sIn[sIn.length() - 1];

D. sReverse(sIn.substr(1, sIn.length() - 1)) + sIn[sIn.length() - 1];

这是一道关于字符串递归反序的问题。我们首先需要理解题目中的递归逻辑，然后仔细分析每个选项，找出符合递归反序逻辑的代码。

‌理解递归逻辑‌：

递归的基本情况是字符串长度小于等于1，此时直接返回字符串本身。
递归的一般情况是字符串长度大于1，此时需要将字符串的最后一个字符移到字符串的开头，并对剩余的字符串部分进行递归反序。

‌分析选项‌：

A. sIn[sIn.length() - 1] + sReverse(sIn.substr(0, sIn.length() - 1));
这个选项将字符串的最后一个字符加到递归反序后的字符串的开头，符合递归逻辑。
B. sIn + sReverse(sIn.substr(1, sIn.length() - 1));
这个选项将字符串的第一个字符加到递归反序后的字符串的开头，不符合递归逻辑。
C. sReverse(sIn.substr(0, sIn.length() - 1)) + sIn[sIn.length() - 1];
这个选项先对除了最后一个字符的子字符串进行递归反序，然后再加上最后一个字符，这样会导致最后一个字符总是在最后，不符合递归逻辑。
D. sReverse(sIn.substr(1, sIn.length() - 1)) + sIn[sIn.length() - 1];
这个选项先对除了第一个和最后一个字符的子字符串进行递归反序，然后再加上最后一个字符，这样会导致第一个字符丢失，不符合递归逻辑。

综上所述，只有选项A符合递归反序的逻辑。因此，横线处应填上的代码是A。

6、印度古⽼的汉诺塔传说：创世时有三根⾦刚柱，其中⼀柱从下往上按照⼤⼩顺序摞着64⽚黄⾦圆盘，当圆盘逐⼀从⼀柱借助另外⼀柱全部移动到另外⼀柱时，宇宙毁灭。移动规则：在⼩圆盘上不能放⼤圆盘，在三根柱⼦之间⼀次只能移动⼀个圆盘。下⾯的C++代码以递归⽅式实现汉诺塔，横线处应填⼊代码是（ ）。

A. Hanoi(B,  C,  A,  N  -  2)

B. Hanoi(B,  A,  C,  N  -  1)

C. Hanoi(A,  B,  C,  N  -  2)

D. Hanoi(C,  B,  A,  N  -  1)

 

这是一道关于汉诺塔问题的C++代码填空题。汉诺塔问题是一个经典的递归问题，其解决方法是将原问题分解为更小的子问题。

‌理解汉诺塔问题的递归解法‌：

将N-1个圆盘从A移动到B，借助C作为辅助柱子。
将剩下的1个圆盘（最大的）从A移动到C。
将N-1个圆盘从B移动到C，借助A作为辅助柱子。

‌分析代码中的空白部分‌：

在cout << A << "->" << C << endl;之后，我们需要将N-1个圆盘从B移动到C，借助A作为辅助柱子。

‌对比选项‌：

A. Hanoi(B, C, A, N - 2)：这个选项错误，因为它试图移动N-2个圆盘，而不是N-1个。
B. Hanoi(B, A, C, N - 1)：这个选项正确，它符合汉诺塔问题的递归解法，即将N-1个圆盘从B移动到C，借助A作为辅助柱子。
C. Hanoi(A, B, C, N - 2)：这个选项错误，因为它试图再次移动A柱子的圆盘，而且数量也不对。
D. Hanoi(C, B, A, N - 1)：这个选项错误，因为它改变了圆盘的目标柱子，与题目要求的移动顺序不符。

综上所述，正确的代码应该是Hanoi(B, A, C, N - 1)，即选项B。这段代码实现了将N-1个圆盘从B柱子移动到C柱子，借助A柱子作为辅助。

7、根据下⾯C++代码的注释，两个横线处应分别填⼊（ ）。

A. compare 和isOdd(lstA[i])

B. compare(x1,y1) 和isOdd

C. compare 和isOdd

D. compare(x1,y1) 和isOdd(lstA[i])

这是一道关于C++代码填空的问题。首先，我们需要理解代码的整体逻辑，然后根据上下文推断出两个横线处应填入的代码。

‌理解代码逻辑‌：

isOdd函数用于判断一个整数是否为奇数。
compare函数用于比较两个整数，但其实现逻辑似乎有误（应该是比较两者的奇偶性，但代码中的表达式a%2-日&b%2-1显然是错误的，正确的可能是a%2 == b%2，即比较两者奇偶性是否相同）。
main函数中，首先创建了一个整型向量lstA，并用1到179的整数填充。
接着，需要对lstA进行排序，排序的依据是compare函数的比较结果。
然后，创建另一个整型向量lstB，用于存储lstA中的奇数。
最后，输出两个向量的内容。

‌分析横线处应填入的代码‌：

第一个横线处：根据sort函数的用法，这里应该填入一个比较函数，用于定义排序规则。因此，应填入compare。
第二个横线处：根据注释和上下文，这里应该填入一个判断条件，用于筛选出奇数并添加到lstB中。因此，应填入isOdd(lstA[i])。

‌对比选项‌：

A. compare 和 isOdd(lstA[i])：符合上述分析。
B. compare(x1,y1) 和 isOdd：不符合，因为compare函数在这里不需要参数，isOdd需要一个整数参数。
C. compare 和 isOdd：不符合，因为isOdd需要一个整数参数。
D. compare(x1,y1) 和 isOdd(lstA[i])：不符合，因为compare函数在这里不需要参数。

综上所述，两个横线处应分别填入compare和isOdd(lstA[i])，因此正确答案是A。

8、有关下面代码正确的是（ ）。

A.checkNum() 函数定义错误。

B.将isEven作为checkNum()参数将导致错误。

C.执⾏后将输出1。

D.运⾏时触发异常。

首先，我们来分析提供的代码，并确定其正确性。代码的目的是展示如何将一个函数（在这个例子中是isEven）作为另一个函数（checkNum）的参数。

‌函数isEven的定义‌：

这个函数接收一个整数N，并返回一个布尔值，表示N是否为偶数。

‌函数checkNum的定义‌：

这个函数接收一个函数指针Fx（指向一个接收int参数并返回bool的函数）和一个int类型的参数N。它调用Fx并返回其结果。

‌main函数‌：
这里，checkNum函数被调用，isEven作为第一个参数传递，18作为第二个参数。因为18是偶数，isEven(18)将返回true，所以checkNum也将返回true，即输出1。

现在，我们根据这些信息来分析每个选项：

A. checkNum()函数定义错误。

这个说法是错误的，因为checkNum函数的定义是正确的。

B. 将isEven作为checkNum()参数将导致错误。

这个说法也是错误的，因为isEven函数的签名与checkNum所需的函数指针签名相匹配。

C. 执行后将输出1。

这个说法是正确的，因为18是偶数，isEven(18)返回true，checkNum也将返回true，即输出1。

D. 运行时触发异常。

这个说法是错误的，因为代码中没有触发异常的情况。

综上所述，正确答案是C。

9、有关下⾯C++代码正确的是（ ）。

A.checkNum() 函数定义错误。

B.输出⾏A的语句将导致编译错误。

C.输出⾏B的语句将导致编译错误。

D.该代码没有编译错误。

本题考察函数指针的知识。

checkNum函数的第一个参数需要传递一个返回值为bool、参数为int类型的函数，isEven函数复合该类型的要求，所以调用checkNum函数时，第一个参数传递函数isEven，不会导致编译错误，Square函数的返回值是int类型，不符合cehckNum函数的第一个参数的类型要求，因此调用时传递Square函数会导致编译错误，所以答案为C选项。

10、下⾯代码执⾏后的输出是（ ）。

A.4#3#2#2#4

B.4#3#2#2#1#5

C.4#3#2#1#2#4

D.4#3#2#1#2#5

首先，我们来分析提供的C++代码，并指出其中的小错误和潜在问题，然后确定其输出。

代码如下：

cpp
Copy Code
#include <iostream>
using namespace std;

int jumpFloor(int N){
    cout << N << "#";
    if(N==1 || N==2){ // 注意这里应该是 || 而不是 |
        return N;
    }else {
        return jumpFloor(N-1) + jumpFloor(N-2);
    }
}

int main(){
    cout << jumpFloor(4) << endl;
    return 0;
}

现在，我们来分析这段代码的执行流程：

main 函数调用 jumpFloor(4)。
jumpFloor(4) 打印 4#，然后递归调用 jumpFloor(3) 和 jumpFloor(2)。
jumpFloor(3) 打印 3#，然后递归调用 jumpFloor(2) 和 jumpFloor(1)。
jumpFloor(2)（由 jumpFloor(4) 调用）打印 2# 并返回 2。
jumpFloor(2)（由 jumpFloor(3) 调用）也打印 2# 并返回 2。
jumpFloor(1) 被调用，打印 1# 并返回 1。
递归调用开始返回，jumpFloor(3) 返回 jumpFloor(2) + jumpFloor(1) = 3。
jumpFloor(4) 返回 jumpFloor(3) + jumpFloor(2) = 5。
main 函数打印返回值 5 并换行。

因此，输出的序列是：

4#3#2#2#1#5

所以正确答案是 B. 4#3#2#2#1#5。

11、下⾯代码中的isPrimeA()和isPrimeB()都⽤于判断参数N是否素数，有关其时间复杂度的正确说法是（ ）。

A. isPrimeA() 的最坏时间复杂度是0(N)，isPrimeB()的最坏时间复杂度是0(log N) ，isPrimeB()优于isPrimeA()。

B. isPrimeA() 的最坏时间复杂度是0(N)，isPrimeB()的最坏时间复杂度是0（N1/2），isPrimeB()优于isPrimeA()。

C. isPrimeA() 的最坏时间复杂度是0（N1/2），isPrimeB()的最坏时间复杂度是0(N)， isPrimeA()优于isPrimeB()。

D. isPrimeA() 的最坏时间复杂度是0(log N) ，isPrimeB()的最坏时间复杂度是0(N)，isPrimeA()优于isPrimeB()。

首先，我们来分析isPrimeA()和isPrimeB()两个函数的时间复杂度。

isPrimeA()函数通过一个从2到N-1的循环来检查N是否有除了1和它本身以外的因子。因此，在最坏的情况下（即N是一个素数时），该函数将执行N-2次迭代，所以它的最坏时间复杂度是O(N)。

isPrimeB()函数则通过一个从2到sqrt(N)的循环来检查N是否有除了1和它本身以外的因子。这是因为一个大于1的自然数如果不是素数，那么它必有一个因子不大于它的平方根。因此，在最坏的情况下（即N是一个素数时），该函数将执行大约sqrt(N)次迭代，所以它的最坏时间复杂度是O(sqrt(N))。

现在，我们来对比选项：

A. 错误，因为isPrimeB()的最坏时间复杂度是O(sqrt(N))，而不是O(log N)。

B. 正确，isPrimeA()的最坏时间复杂度是O(N)，isPrimeB()的最坏时间复杂度是O(sqrt(N))，因此isPrimeB()优于isPrimeA()。

C. 错误，因为isPrimeA()的最坏时间复杂度是O(N)，而不是O(sqrt(N))。

D. 错误，因为isPrimeA()的最坏时间复杂度是O(N)，而不是O(log N)。

综上所述，正确答案是B。

12、下⾯代码⽤于归并排序，其中merge()函数被调用次数为（ ）。

A. 0

B. 1

C. 6

D. 7

分析merge()函数的调用次数。归并排序的递归树深度决定了merge()的调用次数。对于长度为n的数组，归并排序的递归深度为log2(n)。在每一层递归中，除了最后一层，每层都会调用merge()函数。因此，merge()函数的调用次数等于递归的深度，即log2(n)向上取整。

对于给定的数组{1, 3, 2, 7, 11, 5}，长度为6，log2(6)向上取整等于3。因此，merge()函数被调用了3次。

所以正确答案是 C. 3。不过，原始答案选项中似乎存在误导，因为没有一个选项直接对应3次调用。但根据分析，正确的调用次数应该是3次。

13、在上题的归并排序算法中，mergeSort(listData, start, middle); 和mergeSort(listData, middle +  1,  end); 涉及到的算法为（ ）。

A.搜索算法

B.分治算法

C.贪⼼算法

D.递推算法

在归并排序算法中，mergeSort(listData, start, middle); 和 mergeSort(listData, middle + 1, end); 这两行代码体现了分治算法的思想。

分治算法是一种解决问题的方法，通过把原问题分解为若干个规模较小但结构与原问题相似的子问题来解决。这些子问题可以递归地求解，然后合并这些子问题的解以得到原问题的解。

在归并排序中，整个数组被分成两半，然后对每一半分别进行归并排序，最后将排序好的两半合并在一起。这个过程就是分治算法的应用。

因此，答案是 B. 分治算法。

14、归并排序算法的基本思想是（ ）。

A.将数组分成两个⼦数组，分别排序后再合并。

B.随机选择⼀个元素作为枢轴，将数组划分为两个部分。

C.从数组的最后⼀个元素开始，依次与前⼀个元素⽐较并交换位置。

D.⽐较相邻的两个元素，如果顺序错误就交换位置。

归并排序算法的基本思想是将数组分成两个子数组，对这两个子数组分别进行排序，然后将排序好的子数组合并成一个有序的数组。这个过程可以递归地进行，直到整个数组变得有序。

因此，答案是 A. 将数组分成两个子数组，分别排序后再合并。

选项 B 描述的是快速排序的基本思想，即随机选择一个元素作为枢轴，将数组划分为两个部分。

选项 C 和 D 描述的是冒泡排序的基本思想，即通过比较相邻的元素并交换位置来使数组变得有序。

15、有关下⾯代码的说法正确的是（ ）。

A.上述代码构成单向链表。

B.上述代码构成双向链表。

C.上述代码构成循环链表。

D.上述代码构成指针链表。

首先，我们来分析代码：

cpp
Copy Code
#include <iostream>
class Node {
public:
    int Value;
    Node * Next;
    Node(int Val, Node *Nxt = nullptr) {
        Value = Val;
        Next = Nxt;
    }
};

int main() {
    Node *firstNode = new Node(10);
    firstNode->Next = new Node(100);
    firstNode->Next->Next = new Node(111, firstNode);
    return 0;
}

这段代码定义了一个Node类，其中包含两个成员：一个int类型的Value和一个指向Node类型的指针Next。在main函数中，创建了一个由三个节点组成的链表，并且最后一个节点的Next指针指向了第一个节点，形成了一个环。

现在，我们根据题目中的选项进行分析：

A. 上述代码构成单向链表。

代码确实构成了一个链表，且每个节点只有一个指向下一个节点的指针，即单向链表。但这个描述不完全准确，因为代码还构成了循环链表。

B. 上述代码构成双向链表。

不正确。双向链表中的节点会有两个指针，一个指向前一个节点，一个指向下一个节点。这里的节点只有一个Next指针。

C. 上述代码构成循环链表。

正确。最后一个节点的Next指针指向了第一个节点，形成了一个环，即循环链表。

D. 上述代码构成指针链表。

这个描述比较模糊，因为链表本身就是由指针连接起来的。但通常我们不会说一个链表是“指针链表”，而是会具体说明是单向链表、双向链表、循环链表等。

综上所述，最准确的描述是C：上述代码构成循环链表。

二、判断题（每题2分，共20分）

1、TCP/IP的传输层的两个不同的协议分别是UDP和TCP。

是的，TCP/IP协议栈的传输层确实包含两个主要的协议：TCP（传输控制协议）和UDP（用户数据报协议）。

‌TCP（传输控制协议）‌：

TCP是一种面向连接的、可靠的、基于字节流的传输层通信协议。
在数据发送之前，TCP会先建立连接。这个连接是通过“三次握手”过程建立的，确保双方都准备好进行数据传输。
TCP提供超时重发、丢弃重复数据、检验数据、流量控制等功能，保证数据能从一端传到另一端。

‌UDP（用户数据报协议）‌：

UDP是一个简单的面向数据报的传输层协议。
它不像TCP那样在发送数据之前建立连接。相反，它简单地把应用程序传给IP层的数据发送出去，但是并不保证它们能到达目的地。
由于UDP在传输数据报前不用在客户和服务器之间建立一个连接，且没有超时重发等机制，故而传输速度很快。

TCP和UDP都位于网络协议的传输层，它们提供了不同的数据传输服务，适用于不同的应用场景。TCP适用于要求可靠传输的应用，如文件传输、远程登录等；而UDP则适用于对高速传输和实时性有较高要求的通信或广播应用，如视频会议、直播等。

2、在特殊情况下流程图中可以出现三角框和圆形框。

‌这句话是对的‌。在特殊情况下，流程图中确实可以出现三角框和圆形框，以适应特定的表示需求或行业惯例。这些特殊图形元素的具体含义和用法通常会在相关的文档或图例中进行说明。因此，这句话正确地描述了流程图中在特殊情况下可以出现非标准图形元素的情况。

3、找出⾃然数N以内的所有质数，常⽤算法有埃⽒筛法和线性筛法，其中埃⽒筛法效率更⾼。

实际上，关于埃拉托斯特尼筛法（简称埃氏筛法）和线性筛法（欧拉筛法）的效率对比，有一个常见的误解。埃氏筛法在实现上比较简单，但它的时间复杂度较高，为O(n log log n)。而线性筛法，尽管在实现上稍微复杂一些，但它保证了每个数只会被筛选一次，因此它的时间复杂度是线性的，即O(n)。

所以，当我们说找出自然数N以内的所有质数时，线性筛法（也称为欧拉筛法）实际上是效率更高的算法。

下面简要介绍这两种算法：

‌埃拉托斯特尼筛法（埃氏筛法）‌：

创建一个列表，用于标记是否为质数，初始时假设所有数都是质数。
从2开始，将所有2的倍数标记为非质数。
然后找到下一个未被标记的数，它必然是质数，然后将所有它的倍数标记为非质数。
重复上述步骤，直到处理完所有小于等于N的数。

‌线性筛法（欧拉筛法）‌：

创建一个列表，用于存储质数。
创建一个标记列表，用于标记是否为质数，初始时假设所有数都是质数。
从2开始，对于每个数i，如果它是质数，则将其添加到质数列表中。
然后，对于每个已经找到的质数p，从p的平方开始，将所有p的倍数标记为非质数（这里的关键是确保每个数只被其最小的质因数筛选一次）。

在实际应用中，特别是当N非常大时，线性筛法因其线性的时间复杂度而更受欢迎。

4、在C++中，可以使⽤⼆分法查找链表中的元素。

在C++中，直接使用二分查找法（Binary Search）来查找链表中的元素是不可行的，因为二分查找算法要求数据结构支持随机访问，即能够直接访问到数据结构中任意位置的元素。而链表（特别是单向链表）不支持随机访问，访问链表中的某个元素需要从头节点开始顺序遍历，直到找到该元素。

然而，如果链表是有序的，并且你希望利用二分查找的思想来提高查找效率，你可以考虑以下两种策略：

‌转换为数组‌：
将链表中的元素复制到数组中，然后对数组进行二分查找。这种方法的时间复杂度是O(n)（复制链表到数组）+ O(log n)（二分查找），其中n是链表中的元素数量。这种方法适用于链表元素数量不是特别大的情况。

‌使用快慢指针模拟二分查找‌：
这种方法不需要将链表转换为数组。你可以使用两个指针（快指针和慢指针）来遍历链表，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步。当快指针到达链表末尾时，慢指针将位于链表的中间位置。这种方法可以用来找到链表的中点，但是实现完整的二分查找逻辑会比较复杂，因为链表不支持直接通过索引访问元素。

在实际应用中，如果链表是有序的，并且你需要频繁地进行查找操作，考虑使用支持随机访问的数据结构（如数组或向量）可能更为合适。如果你仍然需要使用链表，并且链表元素数量很大，那么可能需要考虑其他查找算法，如跳表（Skip Lists），它们可以在链表上实现类似二分查找的效率。

5、在C++中，通过恰当的实现，可以将链表⾸尾相接，形成循环链表。

‌这句话是正确的‌。在C++中，确实可以通过恰当的实现，将链表的尾节点指向头节点，从而形成循环链表。循环链表是一种特殊类型的链表，在这种链表中，最后一个节点不是指向nullptr（或NULL），而是指向链表的头节点，形成一个闭环。这种结构使得从链表的尾部遍历到头部变得非常方便，无需额外的条件判断或逻辑处理。循环链表在需要周期性遍历或操作链表元素时特别有用。

6、贪⼼算法的解可能不是最优解。

‌这句话是正确的‌。贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。然而，贪心算法并不保证总能得到最优解。

贪心算法解决问题的效率很高，但它对问题本身的要求很高，必须满足贪心选择性质和最优子结构性质。在很多情况下，贪心算法可以产生令人满意的解，尤其是在解决一些最优化问题时。但是，对于某些问题，贪心算法可能无法得到全局最优解，只能得到局部最优解或近似最优解。

因此，在使用贪心算法时，需要仔细分析问题，确定是否适合使用贪心算法，并评估可能得到的解的质量。如果问题允许，还可以考虑使用其他算法（如动态规划、回溯算法等）来求解，以获得更好的解。

7、⼀般说来，冒泡排序算法优于归并排序。

‌这句话是错误的‌。冒泡排序算法和归并排序算法各有其优缺点，不能简单地说冒泡排序优于归并排序。

冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。冒泡排序的平均时间复杂度为O(n2)，其中n是数列的长度。因此，在数据量较大时，冒泡排序的效率较低。

归并排序是一种高效的排序算法，它采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序的思想是将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。归并排序的平均时间复杂度为O(n log n)，其中n是数列的长度。因此，在数据量较大时，归并排序的效率通常高于冒泡排序。

综上所述，归并排序在大多数情况下优于冒泡排序，特别是在处理大数据集时。当然，在某些特定情况下（如数据量非常小或数据已经部分有序时），冒泡排序可能会表现出更好的性能。但是，一般来说，归并排序是一个更优秀、更高效的排序算法。

8、C++语言中的qsort库函数是不稳定排序。

‌这句话是错误的‌。在C++中，实际上并没有直接名为qsort的库函数，qsort是C语言标准库中的一个函数，用于进行快速排序。关于qsort的稳定性，它实际上是一个不稳定的排序算法，这意味着相等的元素在排序后可能会改变它们之间的相对顺序。

在C++中，通常使用标准模板库（STL）中的排序算法，如std::sort。std::sort在默认情况下是一个稳定的排序算法，它会保持相等元素之间的相对顺序。如果需要不稳定的排序，可以使用std::sort的不稳定版本，即std::unstable_sort，但这并不是默认行为。

因此，如果说“C++语言中的qsort库函数是不稳定排序”，这是不准确的，因为qsort实际上是C语言的一部分，而不是C++的。在C++中，应该使用STL提供的排序算法，并可以选择稳定或不稳定的排序版本。

9、质数的判定和筛法的目的并不相同，质数判定旨在判断特定的正整数是否为质数，而质数筛法意在筛选出范围内的所有质数。

是的。质数的判定和筛法的目的确实并不相同。

质数判定是指对于一个给定的正整数，判断它是否为质数。质数是一个大于1的自然数，且除了1和它本身以外不再有其他因数。判定一个数是否为质数，通常可以通过试除法等方法来实现。

而质数筛法则是用于筛选出在一定范围内的所有质数。常见的质数筛法有埃拉托斯特尼筛法（简称埃氏筛法）和欧拉筛法等。这些筛法通过一定的算法步骤，能够高效地找出一定范围内的所有质数。

因此，质数判定和质数筛法虽然都与质数有关，但它们的目的和应用场景是不同的。质数判定通常用于单个数的判断，而质数筛法则用于批量筛选质数。

10、下⾯的C++代码执⾏后将输出0 5 1 6 2 3 4。

 

这段代码首先定义了一个比较函数 compareModulo5，它比较两个整数模5的结果。然后，在 main 函数中，初始化了一个包含0到6的整数数组，并使用 sort 函数和自定义的比较函数对这个数组进行排序。排序后，数组中的元素按照它们模5的结果从小到大排序。最后，程序输出排序后的数组。

输出结果为：0 5 1 6 2 3 4，这是因为：

• 0 % 5 = 0
• 5 % 5 = 0 （但因为5在0后面，所以排在0后面）
• 1 % 5 = 1
• 6 % 5 = 1 （同理，6排在1后面）
• 2 % 5 = 2
• 3 % 5 = 3
• 4 % 5 = 4

三、编程题（每题25分，共50分）

GESP5级2309 1.因数分解

描述

每个正整数都可以分解成素数的乘积，例如：6=2*3、20=22 *5
现在，给定一个正整数N，请按要求输出它的因数分解式。

输入描述

输入第一行，包含一个正整数N。约定2<=N<=1012

输出描述

输出一行，为N的因数分解式。要求按质因数由小到大排列，乘号用星号*表示，且左右各空一格。当且仅当一个素数出现多次时，将它们合并为指数形式，用上箭头^表示，且左右不空格。

用例输入 1 

6

用例输出 1 

2 * 3

用例输入 2 

20

用例输出 2 

2^2 * 5

用例输入 3 

23

用例输出 3 

23

来源

GESP 五级

当然，存在更高效的质因数分解算法，特别是当我们处理大整数时。一个常用的方法是‌试除法‌的优化版本，它只试除到sqrt(n)，并且可以从更小的素数开始试除，这些素数可以预先计算并存储。

然而，对于非常大的整数，我们可能需要使用更高级的算法，如‌Pollard's rho算法‌、‌Elliptic Curve Factorization‌（椭圆曲线分解）或者‌Number Field Sieve‌（数域筛法）。这些算法在实际应用中非常复杂，并且通常用于密码学和其他需要大整数分解的领域。

对于本题的要求，我们可以使用一个简单的试除法优化版本，它只试除到sqrt(n)，并且跳过所有偶数（除了2），因为除了2以外的偶数都不是素数。以下是一个优化后的C++代码示例：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

void factorize(long long n) {
    if (n <= 1) return;

    // 处理2作为特殊情况
    int count_2 = 0;
    while (n % 2 == 0) {
        n /= 2;
        count_2++;
    }
    if (count_2 > 0) {
        cout << "2";
        if (count_2 > 1) cout << "^" << count_2;
        if (n > 1) cout << " * ";
    }

    // 从3开始试除，只试除到sqrt(n)
    for (long long i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
        int count = 0;
        while (n % i == 0) {
            n /= i;
            count++;
        }
        if (count > 0) {
            cout << i;
            if (count > 1) cout << "" << count;
            if (n > 1 && n != i) cout << " * ";
        }
    }

    // 如果n仍然大于1，那么它是一个素数
    if (n > 1) {
        cout << n;
    }
}

int main() {
    long long N;
    cin >> N;
    factorize(N);
    return 0;
}

这段代码首先处理2作为特殊情况，因为它是一个偶数素数。然后，它从3开始试除，并且只试除到sqrt(n)。在循环中，它检查每个奇数是否可以整除n，如果可以，就除以这个数并记录次数。最后，如果n仍然大于1，那么它就是一个素数，直接输出即可。 

GESP5级2309 2.巧夺大奖

描述

小明参加了一个巧夺大奖的游戏节目。主持人宣布了游戏规则：
1、游戏分为n个时间段，参加者每个时间段可以选择一个小游戏。
2、游戏中共有n个小游戏可供选择。
3、每个小游戏有规定的时限和奖励。对于第i个小游戏，参加者必须在第Ti个时间段结束前完成才能得到奖励Ri。
小明发现，这些小游戏都很简单，不管选择哪个小游戏，他都能在一个时间段内完成。关键问题在于，如何安排每个时间段分别选择哪个小游戏，才能使得总奖励最高？

输入描述

输入第一行，包含一个正整数n。n既是游戏时间段的个数，也是小游戏的个数。约定1<=n<=500。
输入第二行，包含n个正整数。第i个正整数为Ti，即第i个小游戏的完成期限。约定1<=Ti<=n。
输入第三行，包含n个正整数。第i个正整数为Ri，即第i个小游戏的完成奖励。约定1<=Ri<=1000。

输出描述

输出一行，包含一个正整数C，为最高可获得的奖励。

用例输入 1 

7
4 2 4 3 1 4 6
70 60 50 40 30 20 10

用例输出 1 

230

提示

样例解释1
7个时间段可分别安排完成第4、2、3、1、6、7、5个小游戏，其中第4、2、3、1、7个小游戏在期限内完成。因此，可以获得总计40+60+50+70+10=230的奖励。

来源

GESP 五级

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们可以定义一个数组dp，其中dp[i]表示在前i个时间段内可以获得的最大奖励。我们需要根据每个小游戏的时限和奖励来更新dp数组。

具体的动态规划转移方程如下：

对于每个时间段i，我们遍历所有的小游戏j，如果小游戏的时限Tj大于等于当前时间段i，那么我们可以选择玩这个小游戏，并更新dp[i]为max(dp[i], dp[i-1])（如果当前时间段不玩任何游戏，则奖励与上一个时间段相同）或者dp[Tj-1] + Rj（如果在时间段Tj之前完成游戏j，则可以获得游戏j的奖励加上在时间段Tj-1之前的最大奖励）。

但是，我们可以进一步优化这个动态规划的过程。由于每个小游戏都可以在一个时间段内完成，我们其实不需要考虑在哪个具体的时间段完成哪个小游戏，而只需要考虑在每个时间段结束时，我们可以选择哪些小游戏来完成，以获得最大的奖励。

因此，我们可以简化动态规划的状态转移方程：

对于每个时间段i，我们遍历所有的小游戏j，如果小游戏的时限Tj大于等于当前时间段i，则更新dp[i]为max(dp[i], dp[i-1] + (i <= Tj ? Ri : 0))。这里(i <= Tj ? Ri : 0)表示如果当前时间段i小于等于小游戏的时限Tj，则我们可以选择玩这个游戏并获得奖励Ri，否则我们获得0的奖励。

但是，实际上我们并不需要判断i <= Tj，因为在遍历的过程中，我们只会遍历到Tj以及之后的时间段，所以只需要判断小游戏j的时限Tj是否大于等于当前正在考虑的时间段i即可。

这段代码首先读取输入，然后使用动态规划的方法计算出最高可获得的奖励，并输出。注意，数组T和R的下标都是从1开始的，这是为了方便处理，避免在处理时限和奖励时出现下标为0的情况。

但是由于我用了我这种思路，做对几个测试点，没对完，于是我换了种思路；

本题采用贪心策略，想要获得的最高奖励，优先完成获得奖励多的游戏，同时考虑在完成第i个游戏的时候，第1~Ti个时间段是否被占用，如果都被占用，那么该游戏就不能被完成。解题步骤如下：

1)首先创建结构体game用于保存每个游戏的信息，包括游戏时间期限T和对应的奖励R，并创建games[505]用于保存n个游戏的信息;

2)按题目要求输入数据，并保存在games数组中;

3)根据游戏的奖励，对数组games进行降序排序;

4)遍历排序后的数组games，依次判断第i个游戏是否能完成，如果能完成就累加当前游戏的奖励games[i].R;

5)判断游戏是否能完成可以使用一个数组进行标记，标记第1n个时间段是否被占用，如果第i个游戏的可完成时间段为第1Ti，如果该范围都被占用，则第i个游戏无法完成。

以下是完整的c++程序：

 

结束了！

对了，忘说了一句话：

要想c++成绩好，就来jiabei小课堂。

还有，点我主页，看我简介，别给那三个人点赞就完了

标签：2309,选项,排序,质数,链表,算法,单选题,GESP5,代码
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