有向图最短路径与BFS算法的研究

有向图最短路径与BFS算法的研究

• 引言
• 有向图G=(V,E)的定义与例子
• BFS算法及其局限性
• 特定边集E'的构造
• 确认最短路径
• 实现BFS并验证结果（C代码）

引言

在图论中，寻找最短路径是一个经典问题。广度优先搜索（BFS）是一种在无权重图（即所有边的权重相同）中找到从源节点到所有其他节点的最短路径的有效算法。然而，在某些特定情况下，尽管图的无权性质没有改变，特定的边集和节点次序会导致BFS无法直接生成预期的最短路径树。本文将详细探讨这种情况，并提供一个具体的例子以及相应的算法和数据结构来解决这个问题。

有向图G=(V,E)的定义与例子

首先，我们定义一个有向图G=(V,E)，其中V是节点集，E是边集。为了具体化讨论，考虑以下图：

• 节点集V = {A, B, C, D, E, F}
• 边集E = {(A,B), (A,C), (B,D), (C,E), (D,F), (E,F)}

在这个例子中，我们选择A作为源节点s。我们的目标是找到一个边集E’，使得在图(V,E’)中从源节点A到每个节点v的唯一简单路径也是图G中的一条最短路径，但E’不能通过在图G上运行标准的BFS来获得。