C# 程序寻找通过 2 个点的线（Program to find line passing through 2 Points）

          在数学和计算机科学中，找到通过两个点的线的方程是一个基础问题。假设我们有两个点 P1​(x1​,y1​) 和 P2​(x2​,y2​)，我们想要找到通过这两个点的直线方程。

直线方程的形式

直线的方程通常表示为 y=mx+b，其中 m 是斜率，b 是 y 轴截距。

计算斜率 m

斜率 m 可以通过以下公式计算：

m=x2​−x1​y2​−y1​​

计算 y 轴截距 b

一旦我们有了斜率 m，我们就可以通过代入一个点的坐标来找到 y 轴截距 b。使用点 P1​(x1​,y1​)：

y1​=mx1​+b

解这个方程以找到 b：

b=y1​−mx1​

示例

假设我们有两个点 P1​(2,3) 和 P2​(4,7)。

1. 计算斜率 m：

m=4−27−3​=24​=2

1. 计算 y 轴截距 b：

b=3−2×2=3−4=−1

1. 因此，通过点 P1​ 和 P2​ 的直线方程是：

y=2x−1

下面举例一些示例图片： 

给定坐标平面中的两个点 P 和 Q，求出通过这两个点的直线方程。
这种转换在许多几何算法中非常有用，例如直线交点、求三角形的外心、求三角形的内心等等……

例子： 

输入：P(3, 2) 
        Q(2, 6)
输出：4x + 1y = 14

输入：P(0, 1) 
        Q(2, 4)
输出：3x + -2y = -2

假设给定的两个点分别为 P(x 1 , y 1 ) 和 Q(x 2 , y 2 )。现在，我们找到由这些点形成的直线方程。
任何直线都可以表示为， 
ax + by = c 

假设这两个点满足给定的直线。因此，我们有， 
ax 1 + by 1 = c 
ax 2 + by 2 = c 

我们可以设置以下值，使得所有方程成立，  

a = y 2 - y 1 
b = x 1 - x 2 
c = ax 1 + by 1

这些可以通过首先直接获得斜率，然后找到直线的截距来推导。或者也可以通过以下简单的观察巧妙地推导这些：

推导： 

ax 1 + by 1 = c ...(i) 
ax 2 + by 2 = c ...(ii)
使 (i) 和 (ii) 相等，
ax 1 + by 1 = ax 2 + by 2 
=> a(x 1 - x 2 ) = b(y 2 - y 1 )

因此，为了使 LHS 和 RHS 相等，我们可以简单地得到，
a = (y 2 - y 1 ) 
AND 
b = (x 1 - x 2 )
从而得到，
(y 2 - y 1 )(x 1 - x 2 ) = (x 1 - x 2 )(y 2 - y 1 ) 
AND

将这些值放入 (i) 中，我们得到，
c = ax 1 + by 1 
因此，我们现在有了 a、b 和 c 的值，这意味着我们在坐标平面上有一条线。

编程实现： 

// C# Implementation to find the line passing
// through two points
using System;
 
class GFG {
 
    // This pair is used to store the X and Y
    // coordinate of a point respectively
    public class Pair {
        public int first, second;
 
        public Pair(int first, int second)
        {
            this.first = first;
            this.second = second;
        }
    }
 
    // Function to find the line given two points
    static void lineFromPoints(Pair P, Pair Q)
    {
        int a = Q.second - P.second;
        int b = P.first - Q.first;
        int c = a * (P.first) + b * (P.second);
 
        if (b < 0) {
            Console.WriteLine(
                "The line passing through points P and Q is: "
                + a + "x - " + b + "y = " + c);
        }
        else {
            Console.WriteLine(
                "The line passing through points P and Q is: "
                + a + "x + " + b + "y = " + c);
        }
    }
 
    // Driver code
    public static void Main(String[] args)
    {
        Pair P = new Pair(3, 2);
        Pair Q = new Pair(2, 6);
        lineFromPoints(P, Q);
    }
}
 
// This code has been contributed by 29AjayKumar 

输出

经过点 P 和 Q 的直线为：4x + 1y = 14

时间复杂度： O（1）

辅助空间： O（1），因为没有占用额外的空间。