509. 斐波那契数
509. 斐波那契数
状态转移方程：
F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1
递归，太多重复计算
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n == 0 || n == 1) {
return n;
}
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
};
动态规划
dp table ; dp[i] 表示数字i的Fibonacci数
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n == 0) return 0;
vector<int> dp(n + 1);
// base case
dp[0] = 0; dp[1] = 1;
// 状态转移
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
只与前两个状态有关；滚动数组
class Solution {
public:
int fib(int n) {
if (n <= 1) return n;
int a = 0, b = 1;
// 状态转移
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int c = b + a;
a = b;
b = c;
}
return b;
}
};
70. 爬楼梯
70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
dp[i] 表示爬到第i阶台阶的方法数；
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if(n <= 2) {
return n;
}
vector<int>dp(n + 1);
// base case
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
// 状态转移
// n阶楼梯爬到楼顶方法：
// 1. 爬 n-1 阶 + 1 阶
// 2. 爬 n-2 阶 + 2 阶
for (int i = 3; i <= n; i++) {
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
}
return dp[n];
}
};
同样只与前两个状态有关；也可以用滚动数组
746. 使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。 你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
dp[i] 表示爬到第i阶台阶的最小花费；
爬到第i阶台阶：
可以由第i - 1阶向上爬一个台阶，并支付从楼梯第i - 1个台阶向上爬需要支付的费用cost[i - 1]；
也可以由第i - 2阶向上爬两个台阶，并支付从楼梯第i - 2个台阶向上爬需要支付的费用cost[i - 2]；
class Solution {
public:
int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
vector<int> dp(cost.size() + 1); // 爬到第 i 个台阶的最小总花费
dp[0] = 0; dp[1] = 0; // 可以作为起点，无花费
for (int i = 2; i <= cost.size(); i++) {
dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);
}
return dp[cost.size()]; // 楼顶
}
};