详解决策树-决策树的生成ID3算法和C4.5算法【十分钟机器学习系列笔记】

标签：结点 frac 特征 32 ID3 算法 增益 决策树

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原书：《统计学习方法》李航

 

ID3算法

输入：训练数据集$D$，特征集$A$，阈值$\epsilon$

输出：决策树$T$

 

 

判断$T$是否需要选择特征生成决策树

1. 若$D$中所有实例属于同一类$C_{k}$，则$T$为单结点树，并将类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

       例如上图，类别全为是/否

2. 若$A=\varnothing$，则$T$为单节点树，并将$D$中实例数最大的类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

       例如上图，只有类别列，无其他任何特征

 

若不属于以上两种情况，计算特征$A$中各特征对$D$的信息增益

1. 选择信息增益最大的特征$A_{g}$

       例如上图，之前算出$g(D,A_{3})$最大，因此我们选择有自己的房子为根节点特征

2. 如果$A_{g}$的信息增益小于阈值$\epsilon$，则置$T$为单结点树，并将$D$中实例数最大的类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

       例如，我们设$\epsilon =0.5$，由于之前计算$g(D,A_{3})=0.971-0.551=0.420$，因此我们认为该特征的分类效果并不够好，又因为该特征为最大值，因此其他特征分类效果不如该特征，所以返回树仍为单节点树

3. 否则，对$A_{g}$的每一可能值$a_{i}$，依$A_{g}=a_{i}$将$D$分割为若干非空子集$D_{i}$，将$D_{i}$中是隶属最大的类作为标记，构建子结点，由结点及其子结点构成树$T$，返回$T$

4. 对第$i$个子结点，以$D_{i}$为训练集，以$A-\left{A_{g}\right}$为特征集，递归的调用上述步骤，得到子树$T_{i}$，返回$T_{i}$

 

例：利用ID3算法建立决策树

前面我们已知知道了$g(D,A_{3})$最大，因此根节点特征为有自己的房子。图将训练数据集$D$划分为两个子集，$D_{31}=6$有自己的房子特征为是，$D_{32}=9$有自己的房子特征为否

按照上面的5. 我们选择$D_{32}$，返回1. ，显然不符合1. 2. 的要求，因此对于$D_{32}$需要从$A_{1}$年龄，$A_{2}$有工作，$A_{4}$信贷情况，通过计算信息增益，选择新特征。

我们设$D_{321}=4$为青年，$D_{322}=2$为中年，$D_{323}=3$为老年

$$

\begin{aligned}

H(D_{32})&=- \frac{6}{9}\log \frac{6}{9}- \frac{3}{9}\log \frac{3}{9}=0.918\

H(D_{32}|A_{1})&= \frac{4}{9}H(D_{321})+ \frac{2}{9}H(D_{322})+ \frac{3}{9}H(D_{323})\

H(D_{321})&= -\frac{1}{4}\log \frac{1}{4}- \frac{3}{4}\log \frac{3}{4}\

H(D_{322})&=0\

H(D_{323})&=- \frac{2}{3}\log \frac{2}{3}- \frac{1}{3}\log \frac{1}{3}\

H(D_{32}|A_{1})&=0.667\

g(D_{32}|A_{1})&=H(D_{32})-H(D_{32}|A_{2})=0.251

\end{aligned}

$$

同理对于$A_{2}$有工作，$A_{4}$信贷情况

$$

\begin{aligned}

g(D_{32},A_{2})&=H(D_{32})-H(D_{32}|A_{2})=0.918\

g(D_{32},A_{2})&=H(D_{32})-H(D_{32}|A_{3})=0.474

\end{aligned}

$$

因此我们选择信息增益最大的$A_{2}$有工作作为结点的特征。

由于$A_{2}$有两个可能的取值：一个对应"是"，有3个样本，属于同一类，根据1. 要求，所以这是一个叶结点，类标记为"是"；一个对应"否"，同理，根据1. ，这也是一个叶结点，类标记为"否"

对于$A_{3}$另一个可能的取值"是"，有6个样本，属于同一类，根据1. 要求，所以这是一个叶结点，类标记为"是"

因此生成决策树为，该决策树只用了两个特征，即有两个内部结点

 

 

C4.5算法

C4.5算法与ID3算法类似，C4.5在生成的过程中，用信息增益比来选择特征

判断$T$是否需要选择特征生成决策树

1. 若$D$中所有实例属于同一类$C_{k}$，则$T$为单结点树，并将类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

2. 若$A=\varnothing$，则$T$为单节点树，并将$D$中实例数最大的类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

 

若不属于以上两种情况，计算特征$A$中各特征对$D$的信息增益比

1. 选择信息增益比最大的特征$A_{g}$

2. 如果$A_{g}$的信息增益比小于阈值$\epsilon$，则置$T$为单结点树，并将$D$中实例数最大的类$C_{k}$作为该结点的类标记，返回$T$

3. 否则，对$A_{g}$的每一可能值$a_{i}$，依$A_{g}=a_{i}$将$D$分割为若干非空子集$D_{i}$，将$D_{i}$中是隶属最大的类作为标记，构建子结点，由结点及其子结点构成树$T$，返回$T$

4. 对第$i$个子结点，以$D_{i}$为训练集，以$A-\left{A_{g}\right}$为特征集，递归的调用上述步骤，得到子树$T_{i}$，返回$T_{i}$

标签：结点,frac,特征,32,ID3,算法,增益,决策树
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