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什么是数学建模
含义
所谓数学建模,简言之,就是对研究对象进行系统的抽象和概化,进而形成数学模型的全过程。这一过程涉及使用数学语言——例如公式、符号、图表等对现实世界中的某个实际问题进行精准刻画和描述。随后,通过各种数学处理方法,包括复杂的计算、深入的推导和严谨的证明得到相应的定量结果。这些结果不仅为问题分析提供了有力依据,还可以用于预测未来趋势、辅助决策制定和实施有效的控制措施。
1.区分数学模型和数学建模
(1)什么是数学模型
数学模型是对现实世界中某一特定对象的抽象化描述。为了达到特定的目的,我们根据该对象的内在规律,进行必要的简化假设,并运用适当的数学工具构建出一个数学结构。简言之,数学模型就是用数学语言或术语对特定研究对象的系统性描述。
数学模型的基本结构通常包括:数学符号、数学表达式、程序和图形等。这些结构用于刻画实际问题或研究对象的本质属性,解释其客观现象,预测未来的发展规律,或者为控制某一现象的发展提供最优或较好的策略。通过这种建模过程,我们能够深入理解研究对象,并制定科学有效的决策方案。
(2)数学建模特点:
数学建模是一个实践性非常强的学科,具有以下一些显著特点:
1.涉及学科领域广泛:数学建模应用于物理、化学、生物、经济、管理、医学、环境、军事等众多学科和领域,涵盖面非常广泛。
2.灵活运用数学知识:建模过程中需要灵活运用多种数学知识,包括微分方程、运筹学、概率统计、图论、数值计算、集合论等,以解决实际问题。
3. 需要各种技术手段配合:数学建模不仅依赖于理论知识,还需要使用文献检索、计算机技术、数学软件和编程语言等技术手段,以提高建模的效率和准确性。
4.模型不是唯一的:针对同一个实际问题,可以建立多个不同的数学模型。评价数学模型优劣的标准是看其是否满足实际需求,能否有效解决问题。
5.模型与建模目的相关:建立的数学模型通常与建模目的密切相关。针对同一个实际问题,因建模目的不同,模型的结构和形式可能会有显著的差异,例如在进行人口预测与控制时所用的模型可能会有所不同。
(3)数学建模无处不在一-从日常生活中的数学问题看数学建模
1.营养搭配问题一一最小的花费满足营养需求;
2.学生综合评价问题一-以奖学金或优秀毕业生评选为例;
3.教师教学质量、课堂教学效果评价问题;
4.储蓄问题;
5.贷款问题(买房、车等);
6.工作单位选择问题. …等
2. 建立数学模型的注意事项
建立数学模型应注意的几个问题:
1.根据研究对象的本质或研究目的,确定一个恰当的数学结构;
2.鉴于实际问题涉及因素很多,应注意确定哪些是问题的主要因素?哪些是次要因素?恰当地抛弃次要因素,以降低数学模型的复杂度;
3.对建立好的数学模型应选择恰当的数学方法或数学软件进行求解;
4.求解结果应与实际问题作比较分析,找出问题,分析产生问题的原因;
5.根据分析,进一步修正基本假设或模型结构,以得到更为满意的数学模型.
3.数学建模流程图解
通过上面的流程图,可以直观了解数学建模的过程,该如何进行着每一个步骤。
(1)模型准备:了解问题的实际背景,明确建模的目的,搜集必要的信息,初步确定模型的类别;
(2)模型假设:根据对象的特征和建模的目的,作出必要的、合理的假设;
(3)建立模型:根据假设,用数学的语言,建立起问题中相关变量或因素之间的数学关系表达式或算法,或包含常量、变量等的数学模型,如优化模型、微分方程模型、差分模型、图的模型等;
(4)求解模型:利用数学方法、数学软件和计算机吾言等,求出模型的解;
(5)结果分析与假设检验:对求解结果进行数学上的分析,如误差分析、灵敏度分析、统计假设检验等;
(6)模型应用:模型是否可以应用在其他类似的情况问题
参加大学生数学建模竞赛,一般应学习过:高等数学,线性代数,概率论与数理统计,数学规划,计算方法等.同时应接受数学模型、数学实验和计算机编程类课程培训或学习.
4.数学建模模型分类
数学模型可以按照不同的方式进行分类:
(1)按照应用领域划分:如人口模型、传染病模型、交通模型、环境模型、生态模型、管理模型、经济模型等.
(2)按建模方法划分:如初等数学模型、微分方程模型、离散模型、几何模型、优化模型等.
(3)按模型的表现特性划分:确定性模型和随机性模型;静态模型和动态模型;线性模型与非线性模型;连续模型与离散模型等
(4)按建模目的划分:可分为描述性模型、预测预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等.
(5)按对模型的了解程度划分:可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型.
5.论文常用套路
摘要
一、问题重述(背景介绍、文献综述、问题重述等)
二、问题分析(对问题进行描述,让问题更清晰,可以做一个流程图)
三、问题假设(对所在的问题进行限制边界,外在因素影响,使得更具体)
四、符号说明(对出现的问题公式符号进行解释,方便评委老师更好的理解)
五、模型建立与求解(主要部分,对你所建立的模型进行求解,证明过程)
六、灵敏度分析(分析模型的输出,因为某参数变化时是否有巨大震荡)
七、模型的推广及优缺点(对模型的进一步分析改进建议和解释)
参考文献、代码附录
6.最后:总结
通过上面大介绍,大概了解和认识到了什么时数学建模,以及一些建模小知识,如果有什么讲的有错误的希望大佬们指正,谢谢!最后哈哈哈哈哈,还是希望,能给我点赞收藏关注一下,真的非常谢谢咯,最后后续看看还有什么可以讲解的,后续进行分享。别忘了点赞!!!!!!哈哈哈哈哈哈,下期继续更新建模的算法。
系列文章目录
专栏1:
第一篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术—视觉系统的构成(视频与图像格式转换代码及软件下载)
第二篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(2)—图像分割基础
第三篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(2)续—图像分割算法
第四篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(3)—数字形态学处理以及图像特征点提取
第五篇文章: 【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(4)—模式识别与视觉计数
第六篇文章: 【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(5)—BP神经网络和视觉标定
第七篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术实战示例文档—鱼苗面积预测计数
第八篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(6)—帧差法和videoinput视频读取
第九篇文章:【MATLAB源码】机器视觉与图像识别技术(7)续—BP神经网络
专栏2:
第一篇文章:初步认识数学建模