KD树空间划分算法碰撞检测

参考：KD树详解-CSDN博客

KD树（k-dimensional tree）是一种用于多维空间中点数据的高效存储和检索的数据结构。在游戏开发中，KD树具有多种重要的应用，主要体现在以下几个方面：

1. 空间分区

KD树可以用于将游戏世界划分为多个区域，从而提高碰撞检测、物体查询等操作的效率。通过将空间划分为不同的区域，可以快速确定某个物体位于哪个区域，从而减少需要检查的物体数量。

2. 最近邻搜索

在许多游戏中，需要找到离某个点最近的对象，例如在AI导航、路径规划、物理模拟中。KD树可以高效地进行最近邻搜索，比暴力搜索更快。

示例：

• AI敌人需要找到离它最近的玩家角色。
• 在塔防游戏中，塔需要找到最近的敌人目标进行攻击。

3. 碰撞检测

KD树可以用于高效的碰撞检测，尤其是在处理大量物体的场景中。通过使用KD树，可以快速筛选出可能发生碰撞的物体对，减少需要精确检测的物体数量。

示例：

• 在粒子系统中，粒子之间的碰撞检测。
• 在大型开放世界游戏中，处理大量物体之间的碰撞。

4. 光线追踪

在光线追踪渲染中，KD树可以用于加速光线与场景中物体的相交测试。通过将场景中的三角形面片组织成KD树，可以快速找到与光线相交的三角形，从而提高渲染速度。

示例：

• 在光线追踪渲染中，加速光线与场景中物体的相交测试。
• 在实时渲染中，提高渲染效率。

5. 场景管理

在游戏中，可以使用KD树来管理和组织场景中的静态和动态物体，从而提高渲染和更新效率。KD树可以帮助快速确定哪些物体需要渲染、更新或处理。

示例：

• 在大型场景中，通过KD树组织物体，以便快速确定可见物体进行渲染。
• 在复杂的场景中，快速查找和管理物体。

KD树的简单实现示例

下面是一个简单的KD树实现示例，展示如何构建KD树以及进行最近邻搜索。

using System;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;

public class KDTree
{
    private class KDNode
    {
        public Vector3 Point;
        public KDNode Left;
        public KDNode Right;

        public KDNode(Vector3 point)
        {
            Point = point;
            Left = null;
            Right = null;
        }
    }

    private KDNode root;

    public KDTree(Vector3[] points)
    {
        root = BuildKDTree(points, 0);
    }

    private KDNode BuildKDTree(Vector3[] points, int depth)
    {
        if (points.Length == 0) return null;

        int axis = depth % 3;
        Array.Sort(points, (a, b) => a[axis].CompareTo(b[axis]));

        int medianIndex = points.Length / 2;
        KDNode node = new KDNode(points[medianIndex]);

        node.Left = BuildKDTree(SubArray(points, 0, medianIndex), depth + 1);
        node.Right = BuildKDTree(SubArray(points, medianIndex + 1, points.Length - medianIndex - 1), depth + 1);

        return node;
    }

    private Vector3[] SubArray(Vector3[] data, int index, int length)
    {
        Vector3[] result = new Vector3[length];
        Array.Copy(data, index, result, 0, length);
        return result;
    }

    public Vector3 FindNearest(Vector3 target)
    {
        return FindNearest(root, target, 0);
    }

    private Vector3 FindNearest(KDNode node, Vector3 target, int depth)
    {
        if (node == null) return Vector3.positiveInfinity;

        int axis = depth % 3;
        KDNode nextNode = (target[axis] < node.Point[axis]) ? node.Left : node.Right;
        KDNode otherNode = (target[axis] < node.Point[axis]) ? node.Right : node.Left;

        Vector3 best = FindNearest(nextNode, target, depth + 1);
        if (Vector3.Distance(target, node.Point) < Vector3.Distance(target, best))
        {
            best = node.Point;
        }

        if (Mathf.Abs(target[axis] - node.Point[axis]) < Vector3.Distance(target, best))
        {
            Vector3 possibleBest = FindNearest(otherNode, target, depth + 1);
            if (Vector3.Distance(target, possibleBest) < Vector3.Distance(target, best))
            {
                best = possibleBest;
            }
        }

        return best;
    }
}

使用示例

public class KDTreeExample : MonoBehaviour
{
    void Start()
    {
        Vector3[] points = {
            new Vector3(1, 2, 3),
            new Vector3(4, 5, 6),
            new Vector3(7, 8, 9),
            new Vector3(2, 3, 4),
            new Vector3(5, 6, 7)
        };

        KDTree kdTree = new KDTree(points);
        Vector3 target = new Vector3(3, 3, 3);
        Vector3 nearest = kdTree.FindNearest(target);

        Debug.Log("Nearest point to " + target + " is " + nearest);
    }
}

对比

• 维度：

  • KD树：适用于任意k维空间（k通常较小）。
  • 八叉树：主要用于三维空间。

• 空间划分：

  • KD树：按维度划分，每次划分一个维度。
  • 八叉树：按立方体划分，每次划分为八个子空间。

• 适用场景：

  • KD树：更适合多维点数据的管理和搜索。
  • 八叉树：更适合三维空间的管理和可视化