智能优化算法应用：基于平衡优化器算法PID参数优化 - 附代码
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摘要：本文主要介绍如何用平衡优化器算法进行PID参数的优化。
1.PID简介
PID（Proportion-Integration-Differentiation）控 制 器通过比例单元 P、积分单元 I和微分单元 D 的线性组合构成控制量来实现对被控对象的控制，主要适用于基本线性和动态特性不随时间变化的系统。不同的控制规律适用于不同的生产过程，必须合理选择相应的控制规律，否则PID控制器将达不到预期的控制效果当PID控制器采样周期较小时，可以将连续系统离散化，即以一阶差分代替微商，求和代替积分，矩形积分近似代替连续积分，得到如下差分方程：
Δ
u
(
t
)
=
K
p
Δ
e
(
k
)
+
K
i
Δ
e
(
k
)
+
K
d
Δ
2
e
(
k
)
(1)
\Delta u(t)=K_p \Delta e(k) + K_i \Delta e(k) + K_d \Delta ^2e(k)\tag{1}
Δu(t)=KpΔe(k)+KiΔe(k)+KdΔ2e(k)(1)
其中e为输入，
K
p
K_p
Kp 为比例系数，
K
i
K_i
Ki 为积分时间常数，
K
d
K_d
Kd 为微分时间常数。
2.平衡优化器算法简介
平衡优化器算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/111388552
3.适应度函数设计
在此算法中，目标函数设置如下：
F
=
∫
0
∞
(
w
1
∣
e
(
t
)
∣
+
w
2
u
2
(
t
)
)
d
t
(2)
F = \int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)|+w_2u^2(t))dt \tag{2}
F=∫0∞(w1∣e(t)∣+w2u2(t))dt(2)
其中， e ( t ) e(t) e(t) 为输入值与输出值之间的误差，考虑到迭代过程的动态特性，采取其绝对值的积分； u ( t ) u(t) u(t) 为控制值，加入此项是为了避免控制幅度过大； w 1 w_1 w1 和 ω 2 ω_2 ω2 为权重，取值范围[0，1]。
此外，还需采取限制措施防止超调，即当出现超调时，在目标函数中额外引入超调项，此时的设置如下：
F
=
∫
0
∞
(
w
1
∣
e
(
t
)
∣
+
w
2
u
2
(
t
)
+
w
3
∣
e
(
t
)
∣
)
d
t
,
e
(
t
)
<
0
(3)
F =\int_{0}^{\infty}(w_1|e(t)| + w_2u^2(t)+w_3|e(t)|)dt,e(t)<0 \tag{3}
F=∫0∞(w1∣e(t)∣+w2u2(t)+w3∣e(t)∣)dt,e(t)<0(3)
其中，
w
3
w_3
w3为权值，且
w
3
>
>
w
1
w_3 >>w_1
w3>>w1 ，一般情况下，
w
1
=
0.999
，
w
2
=
0.001
，
w
3
=
100
w_1 =0.999，w_2 =0.001 ， w_3 =100
w1=0.999，w2=0.001，w3=100。
所以平衡优化器算法的目标就是找到一组pid值，使得F误差最小。
4.算法实验与结果
本文选择二阶系统的传递函数：
G
(
s
)
=
50
/
(
0.125
s
2
+
7
s
)
(4)
G(s) = 50/(0.125s^2+7s) \tag{4}
G(s)=50/(0.125s2+7s)(4)
平衡优化器算法参数设置如下：
SearchAgents_no=50; % 种群数量
Max_iteration=100; % 设定最大迭代次数
lb = -5; %下边界
ub = 5; %上边界
dim = 3; %维度pid3个参数
S = 1;% 1为单位阶跃响应，其他为正弦输入
fobj = @(X) PID_controller(X,S);%适应度函数
单位阶跃响应寻优结果：
正弦函数输入结果：
从收敛曲线来看，单位阶跃和正弦输入，算法都在不断寻优。从单位阶跃响应来看，系统上升时间和超调均较小，控制效果明显。从正弦输入结果来看，输入与输出控制量误差较小。
5.参考文献：
[1] 贺圣彦, 曹中清, 余胜威. 基于花授粉算法的PID参数优化[J]. 计算机工程与应用, 2016.