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Dijkstra 算法的手动分析

时间:2024-06-11 12:33:00浏览次数:26  
标签:-- 手动 算法 V2 V0 V1 Dijkstra V3 V4

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Dijkstra 算法

以下面有向图为例:

graph LR V0((V0)) -- 10 --> V1((V1)) V0((V0)) -- 5 --> V4((V4)) V1((V1)) -- 2 --> V4((V4)) V4((V4)) -- 3 --> V1((V1)) V1((V1)) -- 1 --> V2((V2)) V4((V4)) -- 9 --> V2((V2)) V4((V4)) -- 2 --> V3((V3)) V3((V3)) -- 7 --> V0((V0)) V3((V3)) -- 6 --> V2((V2)) V2((V2)) -- 4 --> V3((V3))

step0. 初始状态

  • final 数组:标记各顶点是否已找到最短路径
V0 V1 V2 V3 V4
True False False False False
  • dist 数组:记录从源点(V0)到该点(Vi)的最短路径长度
V0 V1 V2 V3 V4
0 10 5
  • path 数组:路径上的前驱(前面的结点)
V0 V1 V2 V3 V4
-1 0 -1 -1 0

step1. 第一轮

【1】找到 step0 中 :final 数组还未确定的最短路径,且在 dist 数组中最小的顶点 Vi = V4,令 final[i] = True。

  • final 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
True False False False True

【2】检查所有邻接自 Vi = V4 的点,若其 final 值为 False,则对比 step0 中的 dist 信息,如果找到的路径比当前的信息还小,则更新其 dist 和 path 信息。

对于 V1(原本 dist = 10, path = 0):final 值为 False,从 V0-->V4-->V1 的路径长度为 5+3=8<10,所以需要更新其 dist =8,path = 4;

对于 V2(原本 dist = ∞, path = -1):final 值为 False,从 V0-->V4-->V2 的路径长度为 5+9=14<∞,所以需要更新其 dist =14,path = 4;

对于 V3(原本 dist = ∞, path = -1):final 值为 False,从 V0-->V4-->V3 的路径长度为 5+2=7<∞,所以需要更新其 dist =7,path = 4。

  • dist 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
0 8 14 7 5
  • path 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
-1 4 4 4 0

step2. 第二轮

【1】找到 step1 中 :final 数组还未确定的最短路径,且在 dist 数组中最小的顶点 Vi = V3,令 final[i] = True。

  • final 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
True False False True True

【2】检查所有邻接自 Vi = V3 的点(对应 dist = 7,path = 4),若其 final 值为 False,则对比 step1 中的 dist 信息,如果找到的路径比当前的信息还小,则更新其 dist 和 path 信息。

对于 V0:final 值为 True。

对于 V2(原本 dist = 14,path = 4):final 值为 False,从 V0-->V4-->V3-->V2 的路径长度为 7+6=13<14,所以需要更新其 dist =13,path = 3。

  • dist 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
0 8 13 7 5
  • path 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
-1 4 3 4 0

step3. 第三轮

【1】找到 step2 中 :final 数组还未确定的最短路径,且在 dist 数组中最小的顶点 Vi = V1,令 final[i] = True。

  • final 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
True True False True True

【2】检查所有邻接自 Vi = V1 的点(对应 dist = 8,path = 4),若其 final 值为 False,则对比 step2 中的 dist 信息,如果找到的路径比当前的信息还小,则更新其 dist 和 path 信息。

对于 V2(原本 dist = 13,path = 3):final 值为 False,从 V0-->V4-->V1-->V2 的路径长度为 8+1=9<13,所以需要更新其 dist =9,path = 1。

对于 V4:final 值为 True。

  • dist 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
0 8 9 7 5
  • path 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
-1 4 1 4 0

step4. 第四轮

【1】找到 step2 中 :final 数组还未确定的最短路径,且在 dist 数组中最小的顶点 Vi = V2,令 final[i] = True。

  • final 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
True True True True True

【2】检查所有邻接自 Vi = V2 的点(对应 dist = 9,path = 1),若其 final 值为 False,则对比 step2 中的 dist 信息,如果找到的路径比当前的信息还小,则更新其 dist 和 path 信息。

已经找不到其他未访问结点,算法结束,以下为最终结果:

  • dist 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
0 8 9 7 5
  • path 数组:
V0 V1 V2 V3 V4
-1 4 1 4 0

标签:--,手动,算法,V2,V0,V1,Dijkstra,V3,V4
From: https://www.cnblogs.com/Mount256/p/18241843

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