【数学1】基础数学问题
最大公约数gcd = math.gcd(a,b)
注意这个gcd支持传入多参数，有两种写法，建议用星号，因为reduce如果a是空数组会报错。
注意gcd(a,0)=a,即任意数和0的gcd都是自己，参照循环相减法。
gcd(*a)是Python中的一种用法，它可以计算传递给函数gcd()的可变数量的参数的最大公约数。这里*a表示将列表a解包成函数的参数，使得gcd()函数可以接受任意数量的参数。
from math import gcd
a = [12, 18, 24, 36]
result = gcd(*a)
print("列表中所有元素的最大公约数为:", result)最小公倍数lcm = math.lcm(a,b)
写法和gcd类似。
from math import lcm
a = [12, 18, 24, 36]
result = lcm(*a)
print("列表中所有元素的最小公倍数为:", result)
质数筛法：埃氏筛O(nlgn)、线性筛O(n)（欧拉筛）
n = 10**3 # 代求的范围中的最大值
k = 0
s = [True for i in range(n)] # 首先默认所有数都是质数
z = []
for i in range(2,n):
if s[i]: # 判断是否为质数，如果没有被标记过，就是质数
k+=1
z.append(i) #添加质数
for j in range(i+i,n,i): # 将是指数的倍数的数都改为False
s[j] = False
print(k) # 个数
print(z) # 质数杨辉三角
定义法
思路：
从第三行开始，每一行的首尾都是1，中间部分每个数字等于上一行的左右两个数字之和。先定义每一行的第一个数字，然后在利用规则对中间部分进行运算，最后再添加最后一个元素。
# 用户输入要打印的行数
n = eval(input("输入要打印的行数："))
# 创建一个二维列表triangle，用于存储杨辉三角的每一行。前两行已经给出。
triangle = [[1], [1, 1]]
# 使用两层循环生成剩余的行数
for i in range(2, n): # 外层循环遍历从第三行到第n行
pre = triangle[i-1] # 上一行
cul = [1] # 定义每行第一个元素
for j in range(i-1): # 内层循环用于计算当前行的元素
cul.append(pre[j]+pre[j+1]) # 每个数字等于上一行的左右两个数字之和，并将结果添加到当前行中
cul.append(1) # 添加每行最后一个元素
triangle.append(cul)
# 按普通输出格式打印生成的杨辉三角
print("普通输出:{}".format(triangle))
# 再次遍历生成的杨辉三角，按等边三角形格式输出
for i in range(n):
s = " "*(n-i-1)
for j in triangle[i]:
s = s + str(j)+" "
print(s)
幂运算
快速幂
def quick_count(a, b):
sum = 1
while b != 0:
if b & 1:
sum = sum * a % p
b >>= 1
a *= a # 注意是x自身，容易写成x^2
return sum
eg:
【题目描述】 给定 b 、 p 、 k ，求 ( b p ) mod k 。其中 2 ≤ b , p , k ≤ 10 9 。 【输入描述】 输入 3 个整数 b 、 p 、 k 。 【输出描述】 输出 ( b的 p次方 ) mod k 的值。def fastPow(a, n, mod):
ans = 1
while n:
if n & 1:
ans = ans * a % mod
a = a * a % mod
n >>= 1
return ans
b, p, k = map(int, input().split())
print(fastPow(b, p, k))
##int：2 10000000 1000000007
##out：255718402矩阵乘法
（ 1 ）一个数 k 乘矩阵 A ，就是把 k 乘以矩阵的每个元素，记为 k A 。 （ 2 ）两个矩阵 A 、 B 相乘，要求 A 的列数等于 B 的行数，设 A 是 m × n 的矩阵， B 是 n × u 的矩阵，那么乘积 C = AB 是 m × u 的矩阵。定义矩阵乘法 C = AB 。for(int i=1;i<=m;i++) //注：i、j、k 的先后顺序不重要，因为对于 c[][]来说都一样
for(int j=1;j<=u;j++)
for(int k=1;k<=n;k++)
c[i][j] += a[i][k] * b[k][j]);