本文记述了插入排序的基本思想和一份参考实现代码，并在说明了算法的性能后用实验进行了验证。
◆ 思想
将第一个元素之后的所有元素作为待排序范围，将前面的所有元素作为已排序范围。通过一一比较，逐个交换已排序范围内比第二个元素大的所有元素，使第二个元素被插入到了正确的位置。然后将第二个元素之后的所有元素作为新的待排序范围，将前面的所有元素作为已排序范围。重复以上的比较、查找和交换，直至待排序范围中无元素为止。
如要得到逆序的结果，则仅需改变比较的方向即可。
◆ 实现
排序代码采用《算法（第4版）》的“排序算法类模板”实现。(代码中涉及的基础类，如 Array，请参考算法文章中涉及的若干基础类的主要API）
// insertion.hxx
...
class Insertion
{
...
template
<
class _T,
class = typename std::enable_if<std::is_base_of<Comparable<_T>, _T>::value>::type
>
static
void
sort(Array<_T> & a)
{
int N = a.size();
for (int i = 1; i < N; ++i) // #1
for (int j = i; j > 0 && __less__(a[j], a[j-1]); --j) // #2
__exch__(a, j, j-1);
}
...
template
<
class _T,
class = typename std::enable_if<std::is_base_of<Comparable<_T>, _T>::value>::type
>
static
bool
less(_T const& v, _T const& w)
{
return v.compare_to(w) < 0; // #3
}
...
反复处理待排序范围（#1），逐个交换已排序范围内比待插入元素大的所有元素，使该元素被插入到了正确的位置（#2）。将 '<' 改为 '>'，即得到逆序的结果（#3）。
◆ 性能
| 时间复杂度 | 空间复杂度 | 是否稳定 |
|---|---|---|
| N^2 | 1 | 是 |
◆ 验证
测试代码采用《算法（第4版）》的倍率实验方案，验证其正确性并获取时间复杂度数据。
// test.cpp
...
time_trial(int N)
{
Array<Double> a(N);
for (int i = 0; i < N; ++i) a[i] = Std_Random::random(); // #1
Stopwatch timer;
Insertion::sort(a); // #2
double time = timer.elapsed_time();
assert(Insertion::is_sorted(a)); // #3
return time;
}
...
test(char * argv[])
{
int T = std::stoi(argv[1]); // #4
double prev = time_trial(512);
Std_Out::printf("%10s%10s%7s\n", "N", "Time", "Ratio");
for (int i = 0, N = 1024; i < T; ++i, N += N) { // #5
double time = time_trial(N);
Std_Out::printf("%10d%10.3f%7.1f\n", N, time, time/prev); // #6
prev = time;
}
}
...
用 [0,1) 之间的实数初始化待排序数组（#1），打开计时器后执行排序（#2），确保得到正确的排序结果（#3）。整个测试过程要执行 T 次排序（#4）。每次执行排序的数据规模都会翻倍（#5），并以上一次排序的时间为基础计算倍率（#6），
此测试在实验环境一中完成，
$ g++ -std=c++11 test.cpp std_out.cpp std_random.cpp stopwatch.cpp type_wrappers.cpp
$ ./a.out 8
N Time Ratio
1024 0.228 4.1
2048 0.903 4.0
4096 3.623 4.0
8192 14.514 4.0
16384 58.291 4.0
32768 233.445 4.0
65536 929.223 4.0
131072 3693.824 4.0
可以看出，随着数据规模的成倍增长，排序所花费的时间将是上一次规模的 4 倍。将数据反映到以 2 为底数的对数坐标系中，可以得到如下图像，
O(N^2) 代表了平方级别复杂度下的理论排序时间，该行中的数据是以 Time 行的第一个数据为基数逐一乘 4 后得到的结果（因为做的是倍率实验，所以乘 (2)^2 即 4）。
◆ 最后
完整的代码请参考 [gitee] cnblogs/18118487 。
写作过程中，笔者参考了 《算法（第4版）》 一书中的插入排序、“排序算法类模板”和倍率实验。致作者 Sedgwick，Wayne 及译者谢路云。
标签：...,4.0,int,插入排序,元素,算法,time,排序 From： https://www.cnblogs.com/green-cnblogs/p/18118487