c++算法学习笔记 (19) 堆

1.堆排序：

（1）插入一个数：heap[++size]=x;up(size);//在最后插入，再往上移

（2）求集合中最小值：heap[1]

（3）删除最小值：swap(heap[1],heap[size]);size--;down(1)；//将最小值移到最后直接删除，再将heap[1]下移到合适位置

（4）删除任意一个元素：swap(heap[k],heap[size]);size--;down(1) or up(1)；//down和up选一个执行

（5）修改任意一个元素：heap[k]=x;down(1) or up(1)；//down和up选一个执行

例题：

输入一个长度为 n 的整数数列，从小到大输出前 m 小的数。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 m 个整数，表示整数数列中前 m 小的数。

数据范围

1≤m≤n≤10^5，
1≤数列中元素≤10^9

输入样例：

5 3
4 5 1 3 2

输出样例：

1 2 3

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, m;
int h[N];
int sz;
void down(int u) // 每次往下走
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) // 左儿子比父亲小
    {
        t = u * 2;
    }
    if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) // 右儿子比父亲小
    {
        t = u * 2 + 1;
    }
    if (u != t)
    {
        swap(h[u], h[t]);
        down(t);
    }
}
void up(int u)
{                                    // 每次往上走
    while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) // 只和父亲比较，而down需要和两个儿子比较
    {
        swap(h[u / 2], h[u]);
        u /= 2;
    }
}
int main()
{
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> h[i];
    sz = n;
    for (int i = n / 2; i; i--)
    { // 从n/2(即倒数第二层开始down，到根)
        down(i);
    }
    while (m--)
    {
        cout << h[1] << " ";
        h[1] = h[sz];
        sz--;
        down(1);
    }
}

 2.模拟堆

维护一个集合，初始时集合为空，支持如下几种操作：

1. I x，插入一个数 x；
2. PM，输出当前集合中的最小值；
3. DM，删除当前集合中的最小值（数据保证此时的最小值唯一）；
4. D k，删除第 k 个插入的数；
5. C k x，修改第 k 个插入的数，将其变为 x；

现在要进行 N 次操作，对于所有第 22 个操作，输出当前集合的最小值。

输入格式

第一行包含整数 N。

接下来 N 行，每行包含一个操作指令，操作指令为 I x，PM，DM，D k 或 C k x 中的一种。

输出格式

对于每个输出指令 PM，输出一个结果，表示当前集合中的最小值。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤10^5
−109≤x≤10^9
数据保证合法。

输入样例：

8
I -10
PM
I -10
D 1
C 2 8
I 6
PM
DM

输出样例：

-10
6

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n, k;
int h[N];
int sz;
int ph[N], hp[N];            // ph[k]存第k个插入的点的下标，hp[k]存堆里下标为k的点是第几个插入的点
void heap_swap(int a, int b) // ab为下标
{
    swap(ph[hp[a]], ph[hp[b]]);
    swap(hp[a], hp[b]);
    swap(h[a], h[b]);
}

void down(int u) // 每次往下走
{
    int t = u;
    if (u * 2 <= sz && h[u * 2] < h[t]) // 左儿子比父亲小
    {
        t = u * 2;
    }
    if (u * 2 + 1 <= sz && h[u * 2 + 1] < h[t]) // 右儿子比父亲小
    {
        t = u * 2 + 1;
    }
    if (u != t)
    {
        heap_swap(u, t);
        down(t);
    }
}
void up(int u)
{                                    // 每次往上走
    while (u / 2 && h[u / 2] > h[u]) // 只和父亲比较，而down需要和两个儿子比较
    {
        heap_swap(u / 2, u);
        u /= 2;
    }
}
int main()
{
    cin >> n;
    while (n--)
    {
        char op[10];
        cin >> op;
        if (!strcmp(op, "I"))
        { // 插入
            int x;
            cin >> x;
            sz++;
            k++;        // 存第几个插入的数
            ph[k] = sz; // ph[k]存第k个插入的点的下标
            hp[sz] = k; // hp[k]存堆里下标为k的点是第几个插入的点
            h[sz] = x;
            up(sz);
        }
        else if (!strcmp(op, "PM")) // 输出集合最小值
            cout << h[1] << endl;
        else if (!strcmp(op, "DM")) // 删除集合最小值
        {
            heap_swap(sz, 1);
            sz--;
            down(1);
        }
        else if (!strcmp(op, "D")) // 删除第k个插入的数
        {
            int kk;
            cin >> kk;
            kk = ph[kk]; // 存第k个插入的点的下标
            heap_swap(sz, kk);
            sz--;
            down(kk);
            up(kk); // down和up最多只会执行一个
        }
        else
        { // 将第k个插入的数修改
            int kk, x;
            cin >> kk >> x;
            kk = ph[kk];
            h[kk] = x;
            down(kk);
            up(kk); // down和up最多只会执行一个
        }
    }
    return 0;
}