FJSP：霸王龙优化算法（Tyrannosaurus optimization，TROA）求解柔性作业车间调度问题（FJSP），提供MATLAB代码

一、柔性作业车间调度问题

柔性作业车间调度问题（Flexible Job Shop Scheduling Problem，FJSP），是一种经典的组合优化问题。在FJSP问题中，有多个作业需要在多个机器上进行加工，每个作业由一系列工序组成，每个工序需要在特定的机器上完成。同时，每个机器一次只能处理一个工序，且每个工序的处理时间可能不同。FJSP问题的目标是找到一个最优的作业调度方案，使得所有作业的完成时间最小化。这个问题的难点在于需要考虑到多个作业、多个机器和多个工序之间的复杂关系，并且需要在有限的时间内找到最优解。
柔性作业车间调度问题( FJSP) 的描述如下：n个工件 { J , J 2 , . . , J n } \{J,J_2,..,J_n\} {J,J2​,..,Jn​}要在 m m m 台机器 { M 1 , M 2 , . . , M m } \{M_1,M_2,..,M_m\} {M1​,M2​,..,Mm​} 上加工。每个工件包含一道或多道工序，工序顺序是预先确定的，每道工序可以在多台不同加工机器上进行加工，工序的加工时间随加工机器的不同而不同。调度目标是为每道工序选择最合适的机器、确定每台机器上各个工序的最佳加工顺序以及开工时间，使整个系统的某些性能指标达到最优。因此，柔性作业车间调度问题包含两个子问题：确定各工件的加工机器 (机器选择子问题) 和确定各个机器上的加工先后顺序 (工序排序子问题)。

此外，在加工过程中还需要满足下面的约束条件：
(1) 同一台机器同一时刻只能加工一个工件；
(2) 同一工件的同一道工序在同一时刻只能被一台机器加工；
(3) 每个工件的每道工序一旦开始加工不能中断；
(4) 不同工件之间具有相同的优先级；
(5)不同工件的工序之间没有先后约束，同一工件的工序之间有先后约束；
(6)所有工件在零时刻都可以被加工。

1.1符号描述

n : n: n:工件总数；
m : m: m: 机器总数；
i , e : i,e: i,e: 机器序号， i , e = 1 , 2 , 3 , . . . , m i,e=1,2,3,...,m i,e=1,2,3,...,m ;
j , k : j,k: j,k: 工件序号， j , k = 1 , 2 , 3 , . . . , n ; j,k=1,2,3,...,n; j,k=1,2,3,...,n; h j : h_j: hj​:工件 j j j 的工序总数；
h , l : h,l: h,l: 工序序号， h = 1 , 2 , 3 , . . . , h j h=1,2,3,...,h_j h=1,2,3,...,hj​ ;
Ω j h : \Omega_{jh}: Ωjh​:工件 j j j 的第 h h h 道工序的可选加工机器集；
m j h : m_{jh}: mjh​:工件 j j j 的第 h h h 道工序的可选加工机器数；
O j h : O_{jh}: Ojh​:工件 j j j 的第 h h h道工序；
M i j h : M_{ijh}: Mijh​:工件 j j j 的第 h h h道工序在机器 i i i 上加工；
p i j h : p_{ijh}: pijh​:工件 j j j的第 h h h道工序在机器 i i i上的加工时间；
s j h : s_{jh}: sjh​:工件 j j j 的第 h h h 道工序加工开始时间；
c j h : c_{jh}: cjh​:工件 j j j的第 h h h道工序加工完成时间；
d j : d_j: dj​:工件 j j j 的交货期；
L L L: 一个足够大的正数；
C j C_j Cj​: 每个工件的完成时间；
C max ⁡ : C_{\max}: Cmax​: 最大完工时间；
T o : T o = ∑ j = 1 n h j T_o:\quad T_o=\sum_{j=1}^nh_j To​:To​=∑j=1n​hj​, 所有工件工序总数；
x i j h = { 1 , 如果工序 O j h 选择机器 i ; 0 , 否则； x_{ijh}=\begin{cases}1,\text{如果工序}O_{jh}\text{选择机器}i;\\0,\text{否则；}\end{cases} xijh​={1,如果工序Ojh​选择机器i;0,否则；​
y i j h k l = { 1 , 如果 O i j h 先于 O i k l 加工 ; 0 , 否则 ; y_{ijhkl}=\begin{cases}1,\text{如果}O_{ijh}\text{先于}O_{ikl}\text{加工};\\0,\text{否则};\end{cases} yijhkl​={1,如果Oijh​先于Oikl​加工;0,否则;​

1.2约束条件

C 1 : s j h + x i j h × p i j h ≤ c j h C_{1}:s_{jh}+x_{ijh}\times p_{ijh}\leq c_{jh} C1​:sjh​+xijh​×pijh​≤cjh​

其中： i = 1 , … , m ; j = 1 , … , n ; i=1,\ldots,m;j=1,\ldots,n; i=1,…,m;j=1,…,n; h = 1 , … , h j h=1,\ldots,h_j h=1,…,hj​
C 2 : c j h ≤ s j ( h + 1 ) C_{2}:c_{jh}\leq s_{j(h+1)} C2​:cjh​≤sj(h+1)​
其中 : j = 1 , … , n ; h = 1 , . . . , h j − 1 :j=1,\ldots,n;h=1,...,h_j-1 :j=1,…,n;h=1,...,hj​−1
C 3 : c j h j ≤ C max ⁡ C_{3}:c_{jh_j}\leq C_{\max} C3​:cjhj​​≤Cmax​
其中： j = 1 , . . . , n j=1,...,n j=1,...,n
C 4 : s j h + p i j h ≤ s k l + L ( 1 − y i j h k l ) C_{4}:s_{jh}+p_{ijh}\leq s_{kl}+L(1-y_{ijhkl}) C4​:sjh​+pijh​≤skl​+L(1−yijhkl​)

其中 : j = 0 , … , n ; k = 1 , … , n ; h = 1 , … , h j ; l = 1 , … , h k ; i = 1 , … , m :j=0,\ldots,n;k=1,\ldots,n;h=1,\ldots,h_j;l=1,\ldots,h_k;i=1,\ldots,m :j=0,…,n;k=1,…,n;h=1,…,hj​;l=1,…,hk​;i=1,…,m
C 5 : c j h ≤ s j ( h + 1 ) + L ( 1 − y i k l j ( h + 1 ) ) C_{5}:c_{jh}\leq s_{j(h+1)}+L(1-y_{iklj(h+1)}) C5​:cjh​≤sj(h+1)​+L(1−yiklj(h+1)​)

其中 : j = 1 , … , n ; k = 0 , … , n ; h = 1 , … , h j − 1 ; l = 1 , … , h k ; i = 1 , … , m :j=1,\ldots,n;k=0,\ldots,n;h=1,\ldots,h_j-1;\quad l=1,\ldots,h_k;\quad i=1,\ldots,m :j=1,…,n;k=0,…,n;h=1,…,hj​−1;l=1,…,hk​;i=1,…,m
h 1 : ∑ i = 1 m j h x i j h = 1 h_{1}:\sum_{i=1}^{m_{jh}}x_{ijh}=1 h1​:∑i=1mjh​​xijh​=1
其中： h = 1 , . . . , h j ; j = 1 , . . . , n ; h=1,...,h_j;j=1,...,n; h=1,...,hj​;j=1,...,n;

h 2 : ∑ j = 1 n ∑ h = 1 h j y i j h k l = x i k l h_{2}:\sum_{j=1}^n\sum_{h=1}^{h_j}y_{ijhkl}=x_{ikl} h2​:∑j=1n​∑h=1hj​​yijhkl​=xikl​

其中： i = 1 , … , m ; k = 1 , … , n ; l = 1 , … , h k i=1,\ldots,m;k=1,\ldots,n;l=1,\ldots,h_k i=1,…,m;k=1,…,n;l=1,…,hk​
h 3 : ∑ i = 1 n ∑ i = 1 n k y i j h k l = x i j h h_{3}:\sum_{i=1}^n\sum_{i=1}^{n_k}y_{ijhkl}=x_{ijh} h3​:∑i=1n​∑i=1nk​​yijhkl​=xijh​

其中： i = 1 , … , m ; j = 1 , … , n ; h = 1 , … , h k i=1,\ldots,m;j=1,\ldots,n;\quad h=1,\ldots,h_k i=1,…,m;j=1,…,n;h=1,…,hk​
C 6 : s j h ≥ 0 , c j h ≥ 0 C_{6}:s_{jh}\geq0,c_{jh}\geq0 C6​:sjh​≥0,cjh​≥0

其中 : j = 0 , 1 , . . . , n ; h = 1 , . . . , h j :j=0,1,...,n;h=1,...,h_j :j=0,1,...,n;h=1,...,hj​

C 1 C_{1} C1​和 C 2 C_{2} C2​表示每一个工件的工序先后顺序约束 ;
C 3 C_{3} C3​表示工件的完工时间的约束,即每一个工件的完工时间不可能超过总的完工时间 ;
C 4 C_{4} C4​和 C 5 C_{5} C5​表示同一时刻同一台机器只能加工一道工序 ;
h 1 h_{1} h1​表示机器约束,即同一时刻同一道工序只能且仅能被一台机器加工;
h 2 h_{2} h2​和 h 3 h_{3} h3​表示存在每一台机器上可以存在循环操作 ;
C 6 C_{6} C6​表示各个参数变量必须是正数。

1.3目标函数

FJSP的目标函数是最大完工时间最小。完工时间是每个工件最后一道工序完成的时间，其中最大的那个时间就是最大完工时间(makespan)。它是衡量调度方案的最根本指标， 主要体现车间的生产效率，如下式所示：

f = min ⁡ ( max ⁡ l ≤ j ≤ n ( C j ) ) f=\min(\max_{\mathrm{l\leq}j\leq n}(C_j)) f=min(maxl≤j≤n​(Cj​))

参考文献：
[1]张国辉.柔性作业车间调度方法研究[D].华中科技大学,2009.

二、算法简介

霸王龙优化算法（Tyrannosaurus optimization，TROA）由Venkata Satya Durga Manohar Sahu等人于2023年提出，该算法模拟霸王龙的狩猎行为，具有搜索速度快等优势。
参考文献：Venkata Satya Durga Manohar Sahu, Padarbinda Samal, Chinmoy Kumar Panigrahi,”Tyrannosaurus optimization algorithm: A new nature-inspired meta-heuristic algorithm for solving optimal control problems”,e-Prime - Advances in Electrical Engineering, Electronics and Energy,Volume 5,2023,100243,ISSN 2772-6711,https://doi.org/10.1016/j.prime.2023.100243.

原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_46204734/article/details/133847832

三、算法求解FJSP

3.1部分代码

dim=2*sum(operaNumVec);
LB = -jobNum * ones(1, dim);
UB = jobNum * ones(1, dim);
Max_iteration = 100;
SearchAgents_no = 100;
fobj=@(x)fitness(x, MachineNum,jobNum,jobInfo,operaNumVec,candidateMachine);

%% 优化算法求解FJSP
[fMin , bestX, Convergence_curve ] = TROA(SearchAgents_no,Max_iteration,LB,UB,dim,fobj);
machineTable=GetMachineTable(bestX, MachineNum,jobNum,jobInfo,operaNumVec,candidateMachine);

%% 画收敛曲线图
figure
plot(Convergence_curve,'r-','linewidth',2)
xlabel('迭代次数')
ylabel('最大完工时间')
legend('TROA')
saveas(gca,'1.jpg');

3.2部分结果

四、完整MATLAB代码

下方名片