高精度
- 通常，大整数的存储采用数组的形式，其中数组的首位存储大整数的最低位，末位存储最高位
举例来说，对于整数123456789，我们可以使用数组存储如下：
makefileCopy code
index: 0 1 2 3 4 5 6 7 8
array: [9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
- 这样，数组的第一个元素存储了最低位的数字9，最后一个元素存储了最高位的数字1。这种方式使得我们能够处理任意长度的整数，并且在进行加减乘除等高精度运算时非常便利
高精度加法
例题
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的和。
数据范围
1 ≤ 整数长度 ≤ 100000
输入样例：
12
23
输出样例：
35
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A, vector<int> &B)
//加上引用的好处是提高效率，不用复制一遍数组
{
vector<int> C;
int t = 0;
for(int i = 0; i < A.size() || i < B.size(); i++)
{
if(i < A.size())
t += A[i];
if(i < B.size())
t += B[i];
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
if(t)
C.push_back(1);
return C;
}
int main(void)
{
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
B.push_back(b[i] - '0');
auto C = add(A,B);
//auto: 编译器自己推断变量类型
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
return 0;
}
高精度减法
- 在进行高精度减法时，我们需要考虑两个数的大小关系，以便正确执行减法操作。如果被减数大于等于减数，则直接执行减法操作；如果被减数小于减数，则需交换两个数再执行减法，以确保结果为正数
例题
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的差。
数据范围
1 ≤ 整数长度 ≤ 105
输入样例：
32
11
输出样例：
21
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//判断A是否大于等于B
bool cmp(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
if(A.size() != B.size())
return A.size() > B.size();
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
if(A[i] != B[i])
return A[i] > B[i];
return true;
}
vector<int> sub(vector<int> &A, vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for(int i = 0, t = 0; i < A.size(); i++)
{
t = A[i] - t;
if(i < B.size())
t -= B[i];
C.push_back((t + 10) % 10);
if(t < 0)
t = 1;
else
t = 0;
}
//
while(C.size() > 1 && C.back() == 0)
C.pop_back();
return C;
}
int main(void)
{
string a, b;
vector<int> A, B;
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
for(int i = b.size() - 1; i >= 0; i--)
B.push_back(b[i] - '0');
if(cmp(A,B))
{
auto C = sub(A,B);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
else
{
auto C = sub(B,A);
pritnf("-");
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
}
return 0;
}
高精度乘法
- 将小数看成一个整体来进行整乘
例题
给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共一行，包含 A×B 的值。
数据范围
1 ≤ A的长度 ≤ 100000,
0 ≤ B ≤ 0000
输入样例：
2
3
输出样例：
6
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A, int b)
{
vector<int> C;
int t = 0;
for(int i = 0; i < A.size() || t; i++)
{
if(i < A.size())
t += A[i] * b;
C.push_back(t % 10);
t /= 10;
}
while(C.size() > 1 && C.back() == 0)
C.pop_back();
return C;
}
int main(void)
{
string a;
int b;
vector<int> A;
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
auto C = mul(A,b);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
return 0;
}
高精度除法
例题
给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
数据范围
1 ≤ A的长度 ≤ 100000,
1 ≤ B ≤ 10000,
B 一定不为 0
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A, int b, int &r)
{
vector<int> C;
r = 0;
for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--)
{
r = r * 10 + A[i];
C.push_back(r / b);
r %= b;
}
reverse(C.begin(), C.end());
while(C.size() > 1 && C.back() == 0)
C.pop_back();
return C;
}
int main(void)
{
string a;
int b;
vector<int> A;
cin >> a >> b;
for(int i = a.size() - 1; i >= 0; i--)
A.push_back(a[i] - '0');
int r;
auto C = div(A,b);
for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--)
printf("%d", C[i]);
cout << endl << r << endl;
return 0;
}