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392.判断子序列
给定字符串 s 和 t ，判断 s 是否为 t 的子序列。
字符串的一个子序列是原始字符串删除一些（也可以不删除）字符而不改变剩余字符相对位置形成的新字符串。（例如，"ace"是"abcde"的一个子序列，而"aec"不是）。
示例 1：
- 输入：s = "abc", t = "ahbgdc"
- 输出：true
示例 2：
- 输入：s = "axc", t = "ahbgdc"
- 输出：false
思路：双指针或者动态规划，这里用动态规划
dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串s，和以下标j-1为结尾的字符串t，相同子序列的长度为dp[i][j]。
注意这里是判断s是否为t的子序列。即t的长度是大于等于s的。
在确定递推公式的时候，首先要考虑如下两种操作，整理如下：
- if (s[i - 1] == t[j - 1])
- t中找到了一个字符在s中也出现了
- if (s[i - 1] != t[j - 1])
- 相当于t要删除元素，继续匹配
if (s[i - 1] == t[j - 1])，那么dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;，因为找到了一个相同的字符，相同子序列长度自然要在dp[i-1][j-1]的基础上加1
if (s[i - 1] != t[j - 1])，此时相当于t要删除元素，t如果把当前元素t[j - 1]删除，那么dp[i][j] 的数值就是 看s[i - 1]与 t[j - 2]的比较结果了，即：dp[i][j] = dp[i][j - 1];
class Solution {
public:
bool isSubsequence(string s, string t) {
vector<vector<int>>dp(s.size()+1,vector<int>(t.size()+1,0));
for(int i=1;i<=s.size();i++){
for(int j=1;j<=t.size();j++){
if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
else dp[i][j]=dp[i][j-1];
// cout<<"dp[i][j]="<<dp[i][j]<<endl;
}
}
// cout<<"dp[s.size()][t.size()]="<<dp[s.size()][t.size()]<<endl;
if(dp[s.size()][t.size()]==s.size())return true;
else return false;
}
};
115.不同的子序列
给定一个字符串 s 和一个字符串 t ，计算在 s 的子序列中 t 出现的个数。
字符串的一个 子序列 是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
题目数据保证答案符合 32 位带符号整数范围。
思路：dp[i][j]：以i-1为结尾的s子序列中出现以j-1为结尾的t的个数为dp[i][j]。
这一类问题，基本是要分析两种情况
- s[i - 1] 与 t[j - 1]相等
- s[i - 1] 与 t[j - 1] 不相等
当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j]可以有两部分组成。
一部分是用s[i - 1]来匹配，那么个数为dp[i - 1][j - 1]。即不需要考虑当前s子串和t子串的最后一位字母，所以只需要 dp[i-1][j-1]。
一部分是不用s[i - 1]来匹配，个数为dp[i - 1][j]。
例如： s：bagg 和 t：bag ，s[3] 和 t[2]是相同的，但是字符串s也可以不用s[3]来匹配，即用s[0]s[1]s[2]组成的bag。
当然也可以用s[3]来匹配，即：s[0]s[1]s[3]组成的bag。
所以当s[i - 1] 与 t[j - 1]相等时，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];
当s[i - 1] 与 t[j - 1]不相等时，dp[i][j]只有一部分组成，不用s[i - 1]来匹配（就是模拟在s中删除这个元素），即：dp[i - 1][j]
所以递推公式为：dp[i][j] = dp[i - 1][j];
dp[i][0]表示什么呢？
dp[i][0] 表示：以i-1为结尾的s可以随便删除元素，出现空字符串的个数。
那么dp[i][0]一定都是1，因为也就是把以i-1为结尾的s，删除所有元素，出现空字符串的个数就是1。
再来看dp[0][j]，dp[0][j]：空字符串s可以随便删除元素，出现以j-1为结尾的字符串t的个数。
那么dp[0][j]一定都是0，s如论如何也变成不了t。
最后就要看一个特殊位置了，即：dp[0][0] 应该是多少。
dp[0][0]应该是1，空字符串s，可以删除0个元素，变成空字符串t。
class Solution {
public:
int numDistinct(string s, string t) {
vector<vector<uint64_t>>dp(s.size()+1,vector<uint64_t>(t.size()+1,0));
for(int i=0;i<s.size()+1;i++){
dp[i][0]=1;
}
for(int i=1;i<=s.size();i++){
for(int j=1;j<=t.size();j++){
if(s[i-1]==t[j-1])dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
else dp[i][j]=dp[i-1][j];
}
}
return dp[s.size()][t.size()];
}
};参考：代码随想录
标签：结尾,删除,个数,随想录,115,字符串,序列,dp From： https://blog.csdn.net/qq_60513199/article/details/136952186