算法题
Leetcode 491.递增子序列
题目链接:491.递增子序列
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个人思路
和昨天的子集2有点像，但昨天的题是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。
而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，因为排完序的数组都是自增子序列了。解决这道题还是用回溯法解决.
解法
回溯法
把递增子序列问题抽象为如下树形结构
回溯法三部曲
1.递归函数参数
本题求子序列，很明显一个元素不能重复使用，所以需要startIndex，调整下一层递归的起始位置。再加上结果列表和路径
2.终止条件
本题其实类似求子集问题，也是要遍历树形结构找每一个节点，所以可以不加终止条件，startIndex每次都会加1，并不会无限递归。但本题收集结果有所不同，题目要求递增子序列大小至少为2.
3.单层搜索逻辑
在图中可以看出，同一父节点下的同层上使用过的元素就不能再使用了，再加上题目中说了，数值范围[-100,100]，所以这里可以用HashSet来记录同层是否重复使用元素
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//结果列表
List<Integer> path = new ArrayList<>();
public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {
backTracking(nums, 0);
return result;
}
private void backTracking(int[] nums, int startIndex){
if(path.size() >= 2) result.add(new ArrayList<>(path)); //收集结果
HashSet<Integer> hs = new HashSet<>();//标记重复使用的元素，避免同层重复取元素
for(int i = startIndex; i < nums.length; i++){
if(!path.isEmpty() && path.get(path.size() -1 ) > nums[i] || hs.contains(nums[i]))
continue;
hs.add(nums[i]);
path.add(nums[i]);
backTracking(nums, i + 1);
path.remove(path.size() - 1);//回溯
}
}
}时间复杂度:O(n * 2^n))；（循环n个元素，2^n表示所有可能的子集数量）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
Leetcode 46.全排列
题目链接:46.全排列
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个人思路
这是典型的全排列问题，只能用for循环暴力再加回溯法解决。
解法
回溯法
以[1,2,3]为例，抽象成树形结构如下
回溯法三部曲
1.递归函数参数
首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。根据抽象出来的树形结构，可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素. 再加上结果列表和路径
2.递归终止条件
可以看出叶子节点，就是收割结果的地方。也就是当收集元素的数组path的大小达到和nums数组一样大的时候，说明找到了一个全排列，也表示到达了叶子节点。
3.单层搜索的逻辑
这里for循环里不用startIndex了。因为排列问题，每次都要从头开始搜索，例如元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要再使用一次1。而used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();// 存放符合条件结果的集合
LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();// 用来存放符合条件结果
boolean[] used;
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
if (nums.length == 0){
return result;
}
used = new boolean[nums.length];//初始化
permuteHelper(nums);
return result;
}
private void permuteHelper(int[] nums){
if (path.size() == nums.length){//终止条件，收集叶子节点
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++){
if (used[i]){//一个排列里一个元素只能使用一次
continue;
}
used[i] = true;
path.add(nums[i]);
permuteHelper(nums);
path.removeLast();//回溯
used[i] = false;//回溯
}
}
}时间复杂度:O(n!)；（全排列）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
Leetcode 47.全排列 II
题目链接:47.全排列 II
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个人思路
这题和上题区别在与给定一个可包含重复数字的序列，要返回所有不重复的全排列。所以这里又涉及到去重了，依旧是树层不能重复取，树枝可以重复取
解法
回溯法
把 [1,1,2]，抽象为如下树形结构
这道题的去重逻辑和 Leetcode 40.组合总和II 一样，搞清楚同一树层去重就能解决这道题。
这里注意一点：对于排列问题，树层上去重和树枝上去重，都是可以的，但是树层上去重效率更高！
class Solution {
List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();//存放结果
List<Integer> path = new ArrayList<>();//暂存结果
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
boolean[] used = new boolean[nums.length];
Arrays.fill(used, false);//初始化
Arrays.sort(nums);//排序 以方便去重
backTrack(nums, used);
return result;
}
private void backTrack(int[] nums, boolean[] used) {
if (path.size() == nums.length) {
result.add(new ArrayList<>(path));
return;
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
// used[i - 1] == true，说明同⼀树⽀nums[i - 1]使⽤过
// used[i - 1] == false，说明同⼀树层nums[i - 1]使⽤过
// 如果同⼀树层nums[i - 1]使⽤过则直接跳过
if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
continue;
}
//如果同⼀树⽀nums[i]没使⽤过开始处理
if (used[i] == false) {
used[i] = true;//标记同⼀树⽀nums[i]使⽤过，防止同一树枝重复使用
path.add(nums[i]);
backTrack(nums, used);
path.remove(path.size() - 1);//回溯，说明同⼀树层nums[i]使⽤过，防止下一树层重复
used[i] = false;//回溯
}
}
}
}时间复杂度:O(n! * n)；（全排列*可重复的元素）
空间复杂度:O(n);（递归栈的深度最多为 n）
以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网
标签：排列,回溯,nums,05,used,new,path,打卡 From： https://blog.csdn.net/unstoppableyi/article/details/136944139