一、简单分析
点的线性拟合是一般实验数据处理最常用的方法。下面考虑一个用n个数据点拟合成直线的问题,直线模型为
y(x)=ax+b
这个问题称为线性回归。设变量y随自变量x变化,给定n组观测数据(xi,yi),用直线来拟合这些点,其中a,b是直线的斜率和截距,称为回归系数。
为确定回归系数,通常采用最小二乘法,即使下式达到最小
根据极值愿意,a,b满足下列方程
可解得:
最终可得直线方程
y(x)=ax+b
对于任何一组数据,都可以用这种方式拟合出一条直线,而数据点有些远离直线,有些接近直线,便有一个系数作为对所拟合直线的线性程度的一般判据
它可以判断一组数据线性相关的密切程度
定义为:
r的绝对值越接近与1,表示直线的线性关系越好,直线关系的数据r=1。
二、代码实现
1 #ifndef _POINT_H 2 #define _POINT_H_ 3 4 class Point { 5 public: 6 Point(float x=0,float y=0):x(x),y(y) {}; 7 float getX() {return x;} 8 float getY(){return y;} 9 private: 10 float x,y; 11 }; 12 13 #endif
1 #include "Point.h" 2 #include<iostream> 3 #include<math.h> 4 5 using namespace std; 6 7 //直线线性拟合 points为点 n为点的个数 8 void lineFit(Point points[],int n) { 9 float avgX,avgY=0; 10 float Lxx=0,Lyy=0,Lxy=0; 11 12 //计算x,y平均值 13 for(int i=0; i<n; i++) { 14 avgX+=points[i].getX()/n; 15 avgY+=points[i].getY()/n; 16 } 17 18 //计算Lxx,Lyy,Lxy 19 for(int i=0; i<n; i++) { 20 Lxy += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getY()-avgY); 21 Lxx += (points[i].getX()-avgX)*(points[i].getX()-avgX); 22 Lyy += (points[i].getY()-avgY)*(points[i].getY()-avgY); 23 } 24 25 cout<<"*--线性拟合结果如下--*"<<endl; 26 float a = Lxy/Lxx; 27 cout<<"a="<<a<<endl; 28 float b = avgY-a*avgX; 29 cout<<"b="<<avgY-a*avgX<<endl; 30 cout<<"相关系数r="<<Lxy/sqrt(Lxx*Lyy)<<endl; 31 cout<<"线性方程:"<<"y="<<a<<"+"<<b<<"x"<<endl; 32 } 33 34 int main() { 35 Point p[5] = { 36 Point(6,10), 37 Point(5,12), 38 Point(7,10), 39 Point(5,10), 40 Point(6,8) 41 }; 42 43 lineFit(p,5); 44 45 cout<<endl<<"测试2"<<endl; 46 47 Point p_line[3] = { 48 Point(6,10), 49 Point(6,11), 50 Point(7,12) 51 }; 52 53 lineFit(p_line,3); 54 return 0; 55 }
标签:直线,Point,float,C++,拟合,线性,ax From: https://www.cnblogs.com/ybqjymy/p/18040134