回溯算法

一、回溯

1、定义：通过选择不同的岔路口来通往目的地（找到想要的结果）

• 每一步都选择一条路出发，能进则进，不能进则退回上一步（回溯），换一条路再试【回溯很适合使用递归】

• 举例：二叉树的前序遍历、图的深度优先搜索、八皇后、走迷宫都是典型的回溯应用

2、八皇后问题

• 任意两个皇后都不能处于同一行、同一列、同一斜线上，请问有多少种摆法？

■ 解法：回溯+剪枝

☆ 巧妙的地方：

1、类比二叉树，二叉树是以 节点 为单位，比如前序遍历，是一个节点又一个节点的往下遍历；同样，八皇后是以 行 为单位，第几行放第几个皇后。

2、充分利用了数据结构一维数组，索引表示皇后的行，元素的值表示皇后所在位置，即第几行(第几个皇后)在第几个列位置

3、斜线判断是否存在皇后，利用了数学的斜率公式

	int[] cols;//表示皇后的位置，索引是行号，元素值是皇后所在的具体位置
	int ways;//一共有多少种摆法
	
	void placeQueens(int n) {
		if(n < 1) return;
		cols = new int[n];
		place(0);//从第一个皇后开始摆
		System.out.println(n + "皇后一共有 " + ways + "种摆法");
	}

	/**
	 * 从第几行开始摆皇后(摆第几个皇后-以行为单位)
	 */
	private void place(int row) {
		if(row == cols.length) {//成功放完所有的皇后
			ways++;//找到一种方法
			show();//打印所有皇后的情况
			return;
		}
--------------------------------------------------- 核心代码开始 ---------------------------------------------------
		for(int col = 0; col < cols.length; col++) {//遍历所有的列
			if(isValid(row, col)) {//该位置可以放皇后
				cols[row] = col;//第row行的col列放上一个皇后
				place(row + 1);//处理下一个皇后，下一行开始摆皇后
			}
		}		
	}

	/**
	 * 判断当前位置是否可以放皇后，第几row第几col是否可以放皇后
	 */
	private boolean isValid(int row, int col) {
		for(int i = 0; i < row; i++) {//遍历在当前位置(新的一行)之前摆放过的皇后
			//判断当前位置是否和之前的皇后处于同一列--col相同
			if(col == cols[i])	return false;
			//判断当前位置是否和之前的皇后处于同一斜线--斜线相同
			if(row - i == Math.abs(col - cols[i]))	return false;//利用数学45度的斜率公式 (y坐标差)/(x坐标差)=1
		}
--------------------------------------------------- 核心代码结束 ---------------------------------------------------		
		return true;
	}

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