引子
有时候我们需要计算一个函数的定积分，粗略上可以使用估算的方法。如图所示，将原本的曲线粗略地看成一个梯形。这个方法叫梯形法制（Trapezoidal Rule）。也叫做一阶牛顿-柯特斯闭型积分公式。
其中
所谓一阶，指的就是n=1的情况。
最理想的情况就是把这个图像分割成 无数 个梯形，便可求出对应的定积分。
但是在实际操作的情况下，梯形法则为了保证速度无法取极多的点，这样照成梯形法则误差较大。
分割成无限个梯形其实就等效于
因此我们将考虑更高阶的公式，本文将要介绍的便是二阶牛顿-柯特斯闭型积分公式（辛普森法）。 即将函数近似看成一条抛物线。显然一阶牛顿-柯特斯闭型积分公式需要在首尾取两个点方可得到f(x)的解析式。而二阶要得到一个抛物线方程则需要取三个点，才能得到解析式。而牛顿-柯特斯闭型积分公式都采用等距取点的方法，所以辛普森法需要取首尾点以及中间点。
推导方法
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